针对您提出的“一方监护人不支付未成年抚养费，法律规定是什么”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们要明确的是，父母对未成年子女的抚养义务是法定的，不因父母是否离婚而有所改变。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。”这意味着，如果一方监护人拒不履行抚养义务，未成年子女有权要求其支付抚养费。

进一步地，对于婚姻关系存续期间，父母一方或双方拒不履行抚养子女义务的情况，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第四十三条也明确规定：“婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。”这一规定强调了，即使父母未离婚，只要存在拒不履行抚养义务的行为，未成年子女同样有权请求支付抚养费。

在判断“拒不履行抚养子女义务”时，我们需要考虑的是父母双方或一方是否具备履行条件和履行能力，但主观上拒绝履行，即存在可追责性。这需要根据具体案情进行综合判断。

此外，关于抚养费纠纷案件的诉讼费收费标准，虽然给付抚养费诉讼请求涉及金钱给付，但根据其案件性质，不宜认定为财产性诉讼请求，而应按照非财产性诉讼请求处理，并按照非财产案件收取诉讼费。这一规定体现了法律对未成年子女权益的特别保护。

最后，需要强调的是，申请执行给付抚养费的生效裁判，不应受执行时效的限制。这是因为给付抚养费事关未成年人和不能独立生活的子女等弱势群体的利益保护，如果义务人以时效经过为由不支付抚养费，将使权利人的生活没有保障，这不仅违背公序良俗原则，更有违基本人文关怀。

综上所述，如果一方监护人不支付未成年抚养费，未成年子女有权根据法律规定要求其支付，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。