结论：在儿子先去世、父亲还活着的情况下，父亲有权处置自己名下的财产，包括将其慢慢赠与他人，但这一行为可能受到继承法相关规定的影响，特别是在涉及代位继承和遗嘱继承时。

详细分析：

1. 财产所有权与处置权：

   • 父亲作为财产的所有者，依法享有对其财产的占有、使用、收益和处分的权利。这包括将财产赠与他人，无论是通过一次性赠与还是分期赠与的方式。

2. 继承法的影响：

   • 代位继承：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果儿子先去世，且留有子女（即父亲的孙子女或外孙子女），则他们有权代位继承父亲原本应继承的份额（在父亲去世后）。然而，这一规定并不限制父亲在生前对其财产的处置权。
   • 遗嘱继承：如果父亲立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了财产的继承人或受赠人，那么父亲在世时对其财产的处置（包括赠与）可能会受到遗嘱内容的限制，但这仅在遗嘱生效后（即父亲去世后）才产生法律效力。在父亲生前，他仍然有权自由处置其财产。

3. 赠与的合法性与有效性：

   • 父亲在赠与财产时，应确保赠与行为合法、有效。这包括赠与的财产属于父亲个人所有，赠与行为不违反法律法规的强制性规定，以及赠与合同（如有）的内容合法、明确。
   • 如果赠与行为涉及大额财产或复杂情况，建议父亲在赠与前咨询专业律师，以确保赠与行为的合法性和有效性。

4. 潜在的法律后果：

   • 如果父亲在赠与财产后去世，且未留下遗嘱或遗嘱无效，那么其财产将按照法定继承顺序进行分配。此时，已赠与的财产将不再属于父亲的遗产范围，因此不会参与继承分配。
   • 如果父亲在赠与财产时存在欺诈、胁迫等违法行为，或者赠与行为损害了其他继承人的合法权益，那么其他继承人可能有权请求法院撤销赠与行为或要求赔偿损失。

建议：

• 父亲在赠与财产前，应充分了解继承法相关规定，确保赠与行为不会损害其他继承人的合法权益。
• 如果赠与行为涉及大额财产或复杂情况，建议父亲在赠与前咨询专业律师，以获取更全面的法律建议和指导。
• 父亲在赠与财产时，应确保赠与合同的内容合法、明确，并保留好相关证据和文件，以备不时之需。

如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。