针对“非婚生子女方强制带走孩子不让男方养，多年后起诉抚养费，法院怎么判”这一问题，核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 若男方能证明自身具备抚养能力且女方强行带走孩子存在过错
   法院可能认定女方行为侵犯男方抚养权，但不会因此免除男方支付抚养费的义务。根据《民法典》第1071条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，父母均需履行抚养义务。即使女方擅自带走孩子，男方仍需支付抚养费，但法院可能结合女方过错程度、男方实际抚养意愿及经济能力，在抚养费金额上酌情调整（如适当降低比例）。若男方能证明女方行为导致其长期无法行使抚养权（如阻止探视），可另行主张精神损害赔偿或要求变更抚养权。

2. 若男方无法证明自身具备抚养能力或存在不利于子女成长的情形
   法院可能支持女方诉求，要求男方支付抚养费。抚养费标准通常按子女实际需要、父母负担能力及当地生活水平综合确定（《民法典司法解释（一）》第49条），一般为月收入的20%-30%。若男方长期未支付，女方可主张补缴多年抚养费，但需注意诉讼时效问题：抚养费请求权不适用诉讼时效（民法典第196条），但若女方主张的“多年”超过20年最长保护期（民法典第188条），法院可能仅支持起诉前3年的费用（部分地区可能支持更长期间，需结合具体案情）。

3. 若双方存在抚养权争议且子女已满8周岁
   法院会优先尊重子女意愿（《民法典》第1084条）。若子女明确表示愿随女方生活，且女方抚养条件更优，法院可能维持现状并判决男方支付抚养费；若子女愿随男方生活，法院可能变更抚养权，同时要求女方返还部分已收取的抚养费（若存在超额支付情形）。

关键提醒：

• 抚养费与抚养权是独立法律关系，一方侵犯抚养权不构成另一方拒付抚养费的合法理由；
  
• 男方若想争取抚养权，需收集自身抚养条件优于女方的证据（如稳定收入、住房、教育资源等）；
  
• 女方主张抚养费时，需提供子女实际开支凭证（如医疗、教育费用单据）以证明费用合理性。
  

如有具体案情或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析诉讼策略。