有劳动协议的公司辞退员工是否有补偿，主要取决于双方是否构成劳动关系、辞退原因、劳动合同或劳务协议的约定以及当地劳动法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系下的赔偿分析
存在劳动关系且用人单位需支付经济补偿的情形：
- 协商解除：若用人单位主动提出并与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条及第四十六条，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 无过失性辞退：依据《劳动合同法》第四十条，若劳动者因患病、不能胜任工作或因客观情况变化导致合同无法履行且未达成变更协议，用人单位在提前通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，因企业破产重整、生产经营困难等原因需裁减人员时，用人单位需提前向工会或全体职工说明情况，并支付经济补偿。
- 劳动合同期满终止（特定情形）：除用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订外，劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 用人单位被依法宣告破产等情形：若用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等，导致劳动合同终止，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
存在劳动关系但用人单位无需支付经济补偿的情形：
- 劳动者存在过失：根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 劳动合同到期不续签或员工主动辞职：在这些情况下，由于不是用人单位主动且无故解除劳动合同，因此通常不需要支付经济补偿。
存在劳动关系且用人单位需支付赔偿金的情形：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、劳务关系下的赔偿分析
- 若协议工与用工方建立的是劳务关系（如退休返聘人员、在校学生兼职等），双方权利和义务主要由劳务协议约定。
- 劳务协议中的约定：若劳务协议中约定了解除协议时用工方需支付补偿或赔偿，则用工方应按协议执行。若无相关约定，用工方辞退协议工通常无需按《劳动合同法》支付经济补偿或赔偿金，但可能需根据公平原则承担一定责任。
三、综合考量因素
- 辞退原因：是判断是否有赔偿的重要因素。如因员工个人原因（如严重失职、违法违纪）导致被辞退，通常无赔偿。
- 工作年限：在构成劳动关系且符合补偿情形时，工作年限是决定经济补偿金额的关键因素。
- 当地劳动法规：不同地区的劳动法规可能有所差异，对赔偿标准和方式产生影响。因此，在处理具体问题时需结合当地法规进行判断。
四、建议
在处理公司辞退员工是否有补偿的问题时，建议详细查阅劳动合同、劳务协议及相关法规，明确双方的权利和义务。若构成劳动关系且符合法定补偿情形，劳动者有权要求获得经济补偿；若构成劳务关系，则需根据协议约定及公平原则判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。