凶手杀人后，并不可以随意在没有警察陪同的情况下自己去医院鉴定精神疾病。这一行为涉及到刑事案件的处理程序以及精神疾病鉴定的相关规定，下面我将从多个角度进行详细分析：

一、刑事案件处理程序的角度

在刑事案件中，一旦犯罪嫌疑人被怀疑或确认有犯罪行为，其人身自由将受到限制，并需接受警方的调查和监管。这是为了确保案件的顺利侦破，保护受害人的权益，以及维护社会的公共安全。因此，凶手在杀人后，通常会被警方控制，并无法自由行动，包括自行前往医院进行精神疾病鉴定。

二、精神疾病鉴定的规定

1. 鉴定程序的启动：

   • 精神疾病鉴定通常需要在刑事案件处理过程中，由警方、检察院或法院等司法机关根据案件需要提出申请。
   • 鉴定机构在接受委托后，会按照法定程序对犯罪嫌疑人进行精神疾病鉴定。

2. 鉴定过程的监管：

   • 在鉴定过程中，犯罪嫌疑人通常需要在警方或相关人员的陪同下前往鉴定机构。
   • 这是为了确保鉴定过程的公正性、客观性和安全性，防止犯罪嫌疑人逃避鉴定或干扰鉴定结果。

3. 鉴定结果的效力：

   • 精神疾病鉴定结果对于案件的定性、量刑等具有重要影响。
   • 因此，鉴定过程必须严格遵守法定程序，确保鉴定结果的准确性和可靠性。

三、特殊情况下的处理

虽然一般情况下凶手无法自行前往医院进行精神疾病鉴定，但在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人因精神疾病发作而无法配合警方调查，或者警方认为有必要对犯罪嫌疑人进行精神疾病鉴定以确定其刑事责任能力时，警方可能会安排犯罪嫌疑人前往指定医院进行鉴定。然而，这一过程中仍然会有警方或相关人员的陪同和监管。

四、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果凶手试图在没有警察陪同的情况下自行前往医院进行精神疾病鉴定，并试图以此逃避法律责任或干扰案件处理，这种行为可能构成妨碍公务或伪造证据等违法行为，将受到法律的制裁。

2. 建议：

   • 对于涉及刑事案件的犯罪嫌疑人，应积极配合警方的调查和监管，如实陈述事实，接受必要的鉴定和评估。
   • 如果犯罪嫌疑人或其家属认为有必要进行精神疾病鉴定，应通过合法途径向司法机关提出申请，并按照法定程序进行鉴定。

总结来说，凶手杀人后并不能随意在没有警察陪同的情况下自己去医院鉴定精神疾病。这一行为受到刑事案件处理程序和精神疾病鉴定规定的严格限制。如果犯罪嫌疑人或其家属有相关需求，应通过合法途径向司法机关提出申请，并按照法定程序进行鉴定。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。