消费者因发货超时要求赔偿时，可依据以下规则主张权利，具体赔偿方式需结合实际情况判断：

1. 若商家承诺了明确发货时间且超时
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在欺诈行为（如虚构发货时间），消费者可主张“退一赔三”，且赔偿金额最低为500元。
   示例：商家承诺“48小时内发货”但拖延至第5天，且未提前告知消费者，可能构成欺诈，消费者可要求赔偿。

2. 若商家未明确承诺发货时间，但超时明显不合理
   根据《民法典》第五百七十七条，商家未履行合同义务（如未按时发货）构成违约，消费者可要求商家继续履行（如催促发货）或解除合同（如退款），并主张因违约造成的实际损失赔偿（如因延迟收货产生的额外费用）。
   示例：商家仅标注“尽快发货”但拖延1周，消费者因急需商品产生额外租赁费用，可要求商家赔偿该费用。

3. 若平台规则或商家承诺中有超时赔偿条款
   优先适用平台规则或商家承诺的赔偿标准（如“超时赔付订单金额的10%”），但该标准不得低于法定最低赔偿要求。
   示例：某电商平台规则规定“超时发货每单赔5元”，若消费者订单金额较低，可按平台规则主张赔偿；若订单金额较高且商家存在欺诈，可同时主张法定赔偿。

操作建议：

1. 保留证据：截图商家承诺的发货时间、订单页面、沟通记录等；
   
2. 联系商家：先通过平台或直接沟通要求赔偿，明确诉求（如退款、赔偿金额）；
   
3. 投诉或起诉：若协商无果，可向平台投诉（如淘宝、京东的客服介入）或向法院起诉，主张权利。
   

提示：赔偿金额需以实际损失为限，若商家已部分履行义务（如已发货但延迟），赔偿可能相应减少。如有具体纠纷，可直接向我咨询细节。