劳动者依法享有辞职权利，工厂组长不让员工辞职的行为是违法的，员工无需组长同意，只需按照法律规定提前通知用人单位即可解除劳动合同。以下是具体分析和建议：
一、明确辞职权利与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，正式员工需提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；试用期员工则需提前三日通知。
操作建议：
- 书面通知：员工应确保辞职申请以书面形式提交，并保留好送达证据，如快递回执、电子邮件发送记录等。这是证明你已依法履行通知义务的关键。
- 送达方式：建议通过邮政特快专递（EMS）方式寄送辞职信，并保留快递底单作为证据。若无法直接送达，可通过电子邮件等方式发送，并保存发送记录。
二、与组长及工厂沟通协商
直接沟通：
- 在提交辞职申请后，员工可与组长进行坦诚沟通，说明辞职原因和决心，表达希望对方理解并配合办理离职手续的愿望。沟通时应保持冷静和理智，避免情绪化争吵。
寻求调解：
- 若直接沟通效果不佳，员工可请求工厂内部的劳动争议调解委员会或工会介入调解，促成双方达成一致意见。
三、依法维权途径
劳动监察投诉：
- 若工厂拒绝接受辞职申请或采取不合理手段阻拦离职，员工可向当地劳动监察部门投诉。投诉时应提供详细的证据材料，包括劳动合同、辞职申请记录、与工厂的沟通记录等，以证明自己的权益受到侵害。
申请劳动仲裁：
- 若与工厂协商不成且劳动监察部门处理后仍无法解决问题，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁过程中，员工需提供充分的证据支持自己的主张，如劳动合同、辞职申请记录、工资支付记录、工作证等。
- 仲裁结果：仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，员工应尊重并执行裁决结果。若对仲裁结果不满意，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
特殊情况下的即时辞职：
- 若工厂存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形（如未提供劳动保护、未及时支付工资、未缴纳社保等），员工可随时解除劳动合同，且工厂需支付经济补偿。此外，如果用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，员工可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位，并且可要求工厂按工作年限支付经济补偿。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，员工应妥善保留所有与辞职相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
依法行事：
- 员工应了解自己的权利和责任，并依法行事，避免采取过激行为或违法手段解决问题。
了解赔偿与补偿：
- 若工厂存在违法行为，员工可在辞职时一并提出要求工厂进行赔偿或补偿的诉求。
总结：面对工厂组长不让辞职的情况，员工应首先明确自己的辞职权利和流程，尝试通过协商解决问题。若协商无果，则可依法向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、专业和有理有据的态度至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。