结论：在您与工厂存在经济纠纷且处于仲裁状态的情况下，是否进行失业登记，需结合您的具体情况和需求来决定。以下是从不同角度为您提供的分析和建议。
一、失业登记的作用与影响
失业登记是劳动者在失业状态下，向相关部门（如人力资源和社会保障部门）进行的一种登记行为。其作用主要体现在以下几个方面：
- 享受失业保险待遇：如果您符合失业保险的领取条件，进行失业登记是领取失业保险金的前提。失业保险金可以在您失业期间提供一定的经济支持。
- 求职服务：失业登记后，您可能能够享受到政府提供的求职服务，如职业介绍、职业培训等，有助于您更快地找到新的工作。
- 统计与政策制定：失业登记数据对于政府了解就业市场状况、制定就业政策具有重要意义。
然而，失业登记也可能对您产生一定的影响，特别是在与工厂的经济纠纷仲裁过程中：
- 仲裁影响：失业登记本身通常不会直接影响仲裁的结果，但如果您在仲裁过程中主张的是与就业状态相关的权益（如工资、经济补偿等），失业登记可能作为您就业状态的一种证明，被仲裁机构参考。
- 心理影响：失业登记可能让您在心理上感受到失业的压力，但这也是一个积极面对现实、寻求新机会的开始。
二、结合您的具体情况考虑
如果您希望尽快获得经济支持：
- 如果您符合失业保险的领取条件，且目前经济状况较为紧张，进行失业登记以领取失业保险金可能是一个不错的选择。
如果您更关注仲裁结果：
- 如果您认为仲裁结果对您至关重要，且担心失业登记可能对仲裁产生某种影响（尽管这种影响通常较小），您可以先咨询仲裁机构或律师，了解失业登记是否可能对您的仲裁案件产生不利影响。在得到明确答复后，再决定是否进行失业登记。
如果您希望保持就业市场的活跃度：
- 失业登记后，您可能能够享受到更多的求职服务，这有助于您更快地找到新的工作。如果您希望尽快重新就业，进行失业登记并积极参与求职活动可能是一个好的策略。
三、法律建议
- 了解失业保险政策：在决定进行失业登记前，建议您先了解当地的失业保险政策，包括领取条件、领取期限、领取金额等，以便做出更明智的决策。
- 咨询仲裁机构或律师：如果您对失业登记可能对仲裁产生的影响存在疑虑，建议您咨询仲裁机构或律师，以获取更专业的意见。
- 保持积极心态：无论您是否进行失业登记，都应保持积极的心态，积极面对现实，寻求新的机会。
最后，是否进行失业登记需根据您的具体情况和需求来决定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。