结论：交通事故4个月后存在因果关系导致一人死亡，是否构成交通肇事罪不能一概而论，需结合具体情形判断。以下从不同角度进行分析：
一、构成交通肇事罪的一般情形
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。这里的“重大事故”通常指的是事故发生后即时或短时间内造成的严重后果。然而，如果交通事故发生后4个月，因该事故的因果关系导致一人死亡，是否构成交通肇事罪，需考虑以下因素：
因果关系：
- 必须证明死亡结果与交通事故之间存在直接的因果关系。即，死亡是由于交通事故直接引发的，而非其他独立因素导致。
- 如果死亡是由于交通事故后的治疗不当、延误治疗、患者自身疾病等非交通事故直接原因导致的，则可能不构成交通肇事罪。
责任认定：
- 交通事故的责任认定是关键。如果事故责任完全或主要由一方承担，且该方行为违反了交通运输管理法规，那么该方可能构成交通肇事罪。
- 如果事故责任分散或无法明确认定，或者死亡结果与多方行为有关，则需进一步分析各方行为与死亡结果之间的因果关系及责任比例。
时间因素：
- 虽然时间间隔较长（4个月），但如果能证明死亡结果与交通事故之间存在持续的因果关系链，且该因果关系链未被其他独立事件打断，那么仍可能构成交通肇事罪。
- 如果时间间隔过长，且期间发生了其他独立事件（如患者自身疾病恶化、新的外伤等），则可能削弱交通事故与死亡结果之间的因果关系。
二、不构成交通肇事罪的情形
因果关系中断：
- 如果在交通事故发生后4个月内，发生了其他独立事件（如患者自杀、意外跌倒等），导致死亡结果，且该独立事件与交通事故无直接因果关系，则不构成交通肇事罪。
责任无法认定：
- 如果无法证明死亡结果与交通事故之间存在直接的因果关系，或者无法认定事故责任，则可能不构成交通肇事罪。
其他法定免责情形：
- 如存在不可抗力、紧急避险等法定免责情形，且能证明死亡结果与这些情形有关，而非交通事故直接导致，则可能不构成交通肇事罪。
三、法律建议
及时报警并保护现场：
- 无论事故大小，都应立即报警并保护现场，以便交警部门及时调查取证，明确事故责任。
收集证据：
- 收集与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
咨询专业律师：
- 如果涉及复杂的因果关系或责任认定问题，建议咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和辩护策略。不过，你目前有相关问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出专业建议。
配合调查：
- 积极配合交警部门、检察机关和法院的调查工作，如实陈述事实，提供证据，以便尽快查明真相，维护自己的合法权益。