履责申请一般不可以不写被申请人，以下从多个角度进行分析：

法律文书的基本要求

履责申请作为一种法律文书，其核心目的在于明确请求的对象和内容，以确保法律程序的顺利进行。被申请人作为履责申请的对象，是法律文书不可或缺的一部分。不写被申请人，将导致法律文书缺乏明确的指向性，无法有效传达申请人的诉求，进而影响法律程序的正常进行。

行政程序中的必要性

在行政程序中，履责申请通常用于请求行政机关履行其法定职责。行政机关作为被申请人，其身份和职责在法律上有明确的规定。不写被申请人，将使得行政机关无法准确理解申请人的诉求，也无法对申请进行及时、有效的回应。这不仅会损害申请人的合法权益，也会影响行政机关的行政效率和公信力。

实际操作中的影响

从实际操作的角度来看，不写被申请人还可能导致以下后果：

1. 申请被驳回：由于缺乏明确的被申请人，申请可能因不符合法律文书的基本要求而被驳回，从而浪费申请人的时间和精力。
2. 程序延误：即使申请未被直接驳回，不明确的被申请人也可能导致程序上的延误，因为行政机关需要花费额外的时间和精力去确定被申请人。
3. 权益受损：在极端情况下，不写被申请人甚至可能导致申请人的合法权益无法得到及时、有效的保护。

例外情况

虽然一般情况下履责申请需要写明被申请人，但也存在一些例外情况。例如，在某些特定的法律程序中，可能由于法律条文的特殊规定或程序设计的特殊性，导致被申请人并非必须明确写明。然而，这种情况相对较少，且通常会在具体的法律条文或程序规定中明确说明。

建议：

在撰写履责申请时，务必明确写明被申请人，以确保法律文书的完整性和有效性。如果对如何撰写履责申请或被申请人身份的确定存在疑问，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。