结论：邻居家的猫咪跑到您家抓伤孩子，费用一般应由猫咪的饲养人或管理人（即邻居）承担，但具体责任划分还需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任主体
饲养人或管理人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
- 在此情况下，邻居作为猫咪的饲养人或管理人，若无法证明孩子被抓伤是因其故意或重大过失造成，则应承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用。
被侵权人（孩子）过错：
- 若邻居能证明孩子被抓伤是因其故意逗弄、攻击猫咪等行为导致，即孩子存在过错，那么邻居的责任可能会相应减轻或免除。
- 例如，如果孩子主动去抓猫咪的尾巴或耳朵，导致猫咪受惊而抓伤孩子，这种情况下邻居的责任可能会减轻。
二、责任划分与赔偿
完全责任：
- 若邻居无法证明孩子存在过错，且猫咪确实是在邻居的饲养或管理下造成孩子受伤，那么邻居应承担全部赔偿责任。
部分责任：
- 若邻居能证明孩子存在一定过错，如故意逗弄猫咪，但猫咪的抓伤行为也超出了正常防御范围，那么邻居可能只需承担部分赔偿责任。
- 具体责任比例需根据双方过错程度、损害后果等因素综合判断。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若孩子因受伤无法上学，家长因陪护而误工的损失也可考虑在内）。
- 若孩子因抓伤留下疤痕或造成其他长期损害，还可能涉及精神损害赔偿等问题。
三、实际操作建议
与邻居协商：
- 首先，您可以尝试与邻居友好协商，说明情况并要求邻居承担相应责任。
- 协商时，可以保留好相关证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在协商不成时作为诉讼依据。
寻求第三方调解：
- 若协商无果，您可以考虑寻求社区、居委会或派出所等第三方机构的调解。
- 第三方调解通常更为灵活且成本较低，有助于双方达成和解。
提起诉讼：
- 若调解仍无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任。
- 诉讼过程中，您需要提供充分证据证明邻居的过错以及孩子的损害后果。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。