结论：检察机关在制作延长审查起诉期限通知书后，是否需要制作变更羁押期限通知书告知被羁押人，需根据具体情况判断，一般情况下，若延长审查起诉期限导致羁押期限相应延长，检察机关应当制作变更羁押期限通知书告知被羁押人。
分析说明：
延长审查起诉期限与羁押期限的关系：
- 审查起诉期限是检察机关对案件进行审查起诉的时间限制，而羁押期限则是对犯罪嫌疑人、被告人在侦查、审查起诉、审判等阶段被羁押的时间限制。
- 在审查起诉阶段，如果检察机关认为案件需要进一步调查或补充证据，可能会决定延长审查起诉期限。这种延长往往会导致羁押期限的相应延长，因为犯罪嫌疑人、被告人在审查起诉期间通常处于被羁押状态。
变更羁押期限通知书的制作与告知：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，当羁押期限发生变更时，检察机关或公安机关应当制作变更羁押期限通知书，并及时告知被羁押人及其法定代理人、近亲属或者辩护人。
- 这一规定旨在保障被羁押人的合法权益，确保其及时了解自己的羁押状态及期限变更情况。
具体操作中的注意事项：
- 检察机关在决定延长审查起诉期限时，应同时评估是否需要延长羁押期限。如果需要，则应依法制作变更羁押期限通知书，并确保及时送达被羁押人。
- 在实际操作中，检察机关可能会与看守所等羁押场所进行沟通协调，以确保变更羁押期限的通知能够及时、准确地传达给被羁押人。
特殊情况说明：
- 如果延长审查起诉期限并未导致羁押期限的延长（例如，犯罪嫌疑人、被告人已被取保候审或监视居住），则检察机关无需制作变更羁押期限通知书。
- 另外，如果检察机关在延长审查起诉期限的同时，决定对犯罪嫌疑人、被告人采取其他强制措施（如取保候审、监视居住等），则应根据具体情况制作相应的法律文书，并告知被羁押人及其法定代理人、近亲属或者辩护人。
建议与后续行动：
- 对于被羁押人及其法定代理人、近亲属或辩护人而言，如果收到变更羁押期限通知书或得知审查起诉期限被延长，应及时了解相关法律规定和程序要求，以便更好地维护自己的合法权益。
- 如果对检察机关的决定有异议或疑问，可以依法向检察机关提出申诉或咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
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