未成年自己购买商品，家长不知情的情况下，未成年是否有权自己申请退款，需分情况讨论：

1. 若未成年为限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）：

   • 法律背景：根据《民法典》的相关规定，限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或者追认后有效。购买商品的行为，通常不属于纯获利益或与其年龄、智力相适应的行为，因此，若家长（法定代理人）未同意或追认，该购买行为可能被视为无效或可撤销。
   • 法律建议：在此情况下，家长可以与商家协商退款，若商家拒绝，家长可以依法向法院提起诉讼，要求确认购买行为无效或撤销该行为，并要求商家退款。

2. 若未成年为无民事行为能力人（不满8周岁）：

   • 法律背景：根据《民法典》的规定，无民事行为能力人由其法定代理人代理实施民事法律行为。因此，无民事行为能力人自行购买商品的行为，在法律上通常被视为无效，因为其缺乏独立实施民事法律行为的能力。
   • 法律建议：家长可以直接与商家协商退款，若商家拒绝，家长同样可以依法向法院提起诉讼，要求确认购买行为无效，并要求商家退款。

3. 特殊情况考虑：

   • 商品性质：若购买的商品属于日常生活必需品，且价格合理，可能被视为与其年龄、智力相适应的行为，此时家长可能难以要求退款。但这种情况较为特殊，需具体分析。
   • 商家政策：部分商家可能出于商业考虑或社会责任，愿意为未成年消费者提供退款服务，即使法律上并非必须。因此，家长在尝试退款时，也可以先了解商家的相关政策。

法律后果与风险提示：

• 若家长选择通过法律途径解决，需准备相关证据，如购买凭证、未成年身份证明、家长身份证明等，以证明购买行为未经家长同意或追认，或未成年缺乏独立实施民事法律行为的能力。
• 诉讼过程可能耗时较长，且涉及一定的法律费用，家长需做好相应的准备。
• 在与商家协商退款时，建议保持冷静和理性，避免情绪化行为，以更好地维护自身权益。

总结与建议： 未成年自己购买商品，家长不知情的情况下，是否有权申请退款，需根据未成年的民事行为能力以及购买商品的性质等因素综合判断。在大多数情况下，家长有权要求商家退款，但具体操作时需考虑多种因素。若遇到商家拒绝退款的情况，家长可以依法维护自身权益，通过协商或诉讼等方式解决纠纷。如有具体法律问题，可直接向我咨询。