刑事案件中，若双方自愿私了且不存在威胁、要挟等不正当手段，一般不算敲诈勒索。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、敲诈勒索罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。其构成要件主要包括：

1. 非法占有目的：行为人主观上具有非法占有他人财物的故意。
2. 威胁或要挟手段：行为人通过言语、行为等方式使被害人产生恐惧心理，被迫交出财物。
3. 被害人意志自由受损：被害人的财产处分决定并非基于真实意愿，而是受到胁迫的结果。

二、自愿私了的性质判断

在刑事案件中，若双方自愿私了，且不存在行为人使用威胁、要挟等强制手段迫使对方交出财物的情况，那么这种行为不构成敲诈勒索罪。具体来说：

1. 无非法占有目的：若收款方未主动索要钱财，且双方存在合法调解的基础（如民事纠纷调解、赔偿协议等），则不构成非法占有。
2. 无胁迫手段：若付款方完全出于自主意愿交付财物，未受到任何形式的威胁或要挟，则不存在“迫使交付”的行为特征。
3. 意志自由保障：在自愿私了的场景中，付款方的财产处分决定完全基于自身判断，符合民法意思自治原则。

三、可能构成敲诈勒索的特殊情形

尽管自愿私了一般不构成敲诈勒索罪，但仍需警惕以下可能构成犯罪的伪装情形：

1. 事后威胁型索财：若收款方在提供服务或达成某种协议后，以举报、揭露隐私等相要挟追加费用，属于典型的敲诈行为。例如，甲为乙提供正常服务后，以掌握乙隐私为由要求额外支付“封口费”。
2. 虚假事实型索财：编造莫须有的债务关系或损害事实索取钱财构成诈骗或敲诈勒索。如丙伪造借条向丁主张根本不存在的借款，或虚构自己受到损害的事实要求赔偿。
3. 权力寻租型索财：公职人员利用职权便利暗示索贿属于受贿犯罪，而利用优势地位（如掌握对方把柄）索取不合理赔偿则可能构成敲诈勒索。例如，税务官员暗示企业缴纳“保护费”以免遭检查。

四、法律建议

1. 确保自愿性：在私了过程中，双方应确保交付财物的行为完全出于自愿，不存在任何形式的威胁或要挟。
2. 保留证据：为避免后续纠纷，双方应保留好相关证据，如调解协议、转账记录、聊天记录等，以证明私了的自愿性和合法性。
3. 咨询专业律师：若对私了过程或结果存在疑虑，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。

综上所述，刑事案件中双方自愿私了且不存在威胁、要挟等不正当手段时，一般不算敲诈勒索。但需警惕特殊情形下的犯罪行为，并确保私了过程的自愿性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。