针对小区烟道被堵且业主不承认的情况，您可以按照以下步骤处理：
一、明确责任归属与证据收集
确认堵塞原因与责任方：
- 首先，您需要明确烟道堵塞的具体原因。如果堵塞是由于公共烟道设计或维护问题导致，且非个别业主行为所致，那么责任可能在于物业或开发商（若在质保期内）。
- 若堵塞是由个别业主不当使用（如倾倒杂物）引起，则责任应由该业主承担。此时，您需要收集相关证据，如照片、视频或目击者证言，以证明堵塞与特定业主的行为有关。
收集证据：
- 无论责任方是谁，您都应尽可能收集堵塞现场的照片、视频等证据，以及您与物业、相关业主的沟通记录。这些证据在后续交涉或法律程序中至关重要。
二、与物业及相关业主沟通协商
与物业沟通：
- 向物业详细描述烟道堵塞的情况，包括堵塞位置、原因及影响，并要求物业在一定期限内给予答复和解决。
- 若物业推诿或拒绝处理，您可以联合其他受影响业主共同反映问题，或通过业主委员会向物业施压。
与相关业主沟通：
- 如果堵塞是由个别业主引起，您可以尝试与该业主直接沟通，说明堵塞对大家生活的影响，并要求其承担清理责任。
- 若沟通无果，您可以考虑通过业主委员会或物业介入协调，甚至采取法律手段维护自身权益。
三、利用法律法规与投诉渠道
查询相关法律法规：
- 了解所在地区关于物业管理、房屋维修等方面的法律法规，特别是物业服务合同中关于公共设施（包括烟道）维修和管理责任的约定。
- 根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人需按约定和物业使用性质提供服务，维护设施设备。若烟道属公共区域且堵塞因物业维护不当导致，物业应担责。
向政府部门投诉：
- 若物业不作为或相关业主拒绝承担责任，您可以向当地房地产管理部门或街道办事处投诉，请求其介入调查并责令相关方履行责任。
- 您还可以拨打市长热线12345反映问题，请求协调解决。
四、法律途径解决
准备证据材料：
- 在考虑法律途径前，确保您已收集了充分的证据材料，包括堵塞现场的照片、视频、与物业及相关业主的沟通记录等。
提起诉讼：
- 若其他途径均无法解决问题，且您的合法权益受到严重侵害，您可以向人民法院提起诉讼，要求责任方履行维修和管理责任，并赔偿因此造成的损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明堵塞事实、责任方及损失情况。
五、应急处理与预防措施
临时疏通烟道：
- 在等待物业、相关业主或专业维修人员处理期间，您可以使用长柄工具尝试清理烟道口附近杂物，以缓解堵塞情况。
- 注意：避免自行深入烟道内部操作，以防造成二次损坏或安全隐患。
预防未来堵塞：
- 建议物业定期检查烟道，安装防护网拦截杂物，减少堵塞风险。
- 业主也需遵守使用规范，不将易堵塞物品倒入烟道，共同维护公共设施的正常使用。
在整个过程中，务必保留好所有相关的证据和记录，这是维护自身权益的关键。同时，保持耐心和理性，通过合法途径来维护自己的权益，避免情绪化的冲突。 如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。