结论概述：结合新闻背景，湘潭大学37岁教授博导刘昊霖病逝事件中，学校是否需承担未及时发现健康问题的责任，需从学校是否尽到合理注意义务、是否存在过错等角度分析。一般情况下，若学校已履行相应职责，行为并无不当，则无需承担法律责任。以下从多个维度进行详细分析：
一、学校责任的法律基础
根据《学生伤害事故处理办法》（虽主要针对学生，但其中的原则性规定可类比适用于教职工）第十二条第（三）款规定：“学生有特异体质、特定疾病或者异常心理状态，学校不知道或者难于知道的，由此造成的学生伤害事故，如学校已履行了相应职责，行为并无不当的，无法律责任。”这一条款体现了学校责任的核心在于是否尽到了合理的注意义务，以及是否存在过错。
二、学校是否尽到合理注意义务
日常健康管理：学校通常不会对教职工进行日常的健康监测，除非教职工主动告知其健康状况或学校有特别的健康管理制度。在刘昊霖教授病逝的事件中，若学校没有收到其健康问题的相关报告，且没有迹象表明学校应当知道其健康状况，则学校难以被认为未尽到合理注意义务。
紧急情况应对：从新闻背景中并未提及刘昊霖教授在病逝前有向学校报告健康问题或学校已知其健康状况不佳的情况。若刘昊霖教授是突发疾病去世，且学校在得知情况后迅速采取了应急措施（如拨打急救电话、送医等），则学校在紧急情况应对上已尽到了合理义务。
三、学校是否存在过错
过错是判断学校是否需承担法律责任的关键因素。过错包括故意和过失两种形式。在刘昊霖教授病逝的事件中，若学校没有故意隐瞒或忽视其健康状况，且没有因疏忽大意或过于自信而导致未能及时发现或处理其健康问题，则学校不存在过错。
四、类似案例分析
以广西某高校学生裴某案例为例，裴某未提前告知学校其特殊身体情况，在自主训练时突发疾病死亡。学校及时将其送往医院并通知家长，已履行了相应职责，行为并无不当，因此无需承担法律责任。这一案例与刘昊霖教授病逝事件在法律定性上具有相似性，即若学校已尽到合理注意义务且不存在过错，则无需承担法律责任。
五、对学校的建议
完善健康管理制度：虽然学校通常不对教职工进行日常健康监测，但可以考虑建立教职工健康档案，鼓励教职工主动报告健康状况，以便在必要时提供必要的帮助和支持。
加强应急处理能力：学校应定期组织应急演练，提高师生在紧急情况下的应对能力，确保在突发情况下能够迅速、有效地采取措施。
六、对公众的启示
关注个人健康：教职工应关注自身健康状况，及时就医并告知学校相关情况，以便在需要时获得帮助和支持。
理解学校责任：公众应理性看待学校责任问题，避免将个人健康问题过度归咎于学校。学校的主要职责是提供教育服务，而非承担个人健康管理的责任。
综上所述，在刘昊霖教授病逝的事件中，若学校已履行了相应职责且行为并无不当，则无需承担未及时发现健康问题的法律责任。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律分析，可以直接向我咨询。