结论前置：事业编员工提前一个月提出离职后，单位不可以一直拖延不办理离职手续。

详细分析：

1. 事业单位员工离职的法律规定：

   • 根据《事业单位人事管理条例》第十七条：“事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。但是，双方对解除聘用合同另有约定的除外。” 这意味着，在一般情况下，事业编员工只需提前30日以书面形式通知单位，即可解除聘用合同，单位应当予以办理离职手续。

2. 单位拖延办理离职手续的法律后果：

   • 如果单位在员工提出离职后，无正当理由一直拖延不办理离职手续，这可能构成对员工合法权益的侵害。员工有权向相关部门（如事业单位人事综合管理部门）投诉，要求单位依法办理离职手续。
   • 在极端情况下，如果单位的行为严重损害了员工的利益，员工还可以考虑通过法律途径（如提起劳动仲裁或诉讼）来维护自己的权益。

3. 特殊情况下的离职处理：

   • 需要注意的是，如果双方在聘用合同中另有约定（如服务期、竞业限制等），且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么员工在离职时可能需要遵守这些约定。但这并不意味着单位可以无限期地拖延办理离职手续，而是应当在合理的时间内与员工协商解决相关事宜。

4. 实际操作建议：

   • 对于事业编员工而言，在提出离职前，最好先仔细阅读聘用合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。
   • 在提出离职时，应当以书面形式明确表达离职意愿，并保留好相关证据（如邮件、短信、书面通知等）。
   • 如果单位一直拖延不办理离职手续，员工可以先与单位进行沟通协商，了解拖延的原因并寻求解决方案。如果协商无果，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

总结与提醒：事业编员工在提前一个月提出离职后，单位应当依法办理离职手续，不得无故拖延。如果遇到单位拖延的情况，员工应当积极维护自己的合法权益，通过合法途径解决问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。