结论：杀人者自杀后，公安机关通常不会逮捕关连人员，但若关连人员存在教唆、帮助等行为，可能面临刑事责任追究。
分析如下：
自杀者的法律责任终止：
- 自杀行为本身，在法律上并不构成犯罪，因为犯罪需要具备主观故意和客观行为，且行为需侵害法益。自杀者已死亡，其法律责任自然终止，无法再对其追究刑事责任。
关连人员的法律责任：
- 一般情况：若关连人员与杀人者的自杀行为无直接关联，即未教唆、帮助或参与杀人行为，也未对自杀行为产生直接影响，则公安机关通常不会对其进行逮捕或追究刑事责任。
- 特殊情况：若关连人员存在教唆、帮助杀人者实施杀人行为，或在杀人后教唆、帮助其自杀，以逃避法律制裁等情形，则关连人员可能构成共同犯罪或单独犯罪（如帮助毁灭证据罪、窝藏、包庇罪等），此时公安机关有权依法对其进行逮捕，并追究其刑事责任。
法律程序与证据要求：
- 公安机关在决定是否逮捕关连人员时，必须依据充分的证据证明其存在犯罪行为。若无证据或证据不足，公安机关不得随意逮捕。
- 逮捕需遵循法定程序，包括审查批准逮捕、执行逮捕等步骤，确保关连人员的合法权益不受侵犯。
法律建议：
- 若您或您身边的人涉及此类情况，建议保持冷静，不要采取任何可能加剧事态的行动。
- 尽快咨询专业律师，了解自身法律权益和义务，以便在法律程序中维护自身合法权益。
- 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便公安机关查明真相，依法处理。
可能法律后果：
- 若关连人员被证实存在犯罪行为，可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（针对严重犯罪）。
- 若关连人员被错误逮捕或追究刑事责任，有权依法申请国家赔偿，维护自身合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业、全面的法律服务。