结论：事业单位面试中不小心说了名字被判0分后，是否会追加处罚，这主要取决于面试的规则、程序以及相关法律法规的规定，一般情况下不会追加处罚，但若存在其他违规行为或情节严重，则有可能面临进一步的处理。以下从不同角度进行分析：

一、面试规则与程序的角度

1. 面试规则的明确性：

   • 如果面试规则中明确规定了禁止透露个人信息（包括姓名），且该规则在面试前已向所有考生明确告知，那么考生违反此规则被判0分是合理的。
   • 在此情况下，若规则中未提及违反此规定会追加处罚，则通常不会仅因透露姓名而追加处罚。

2. 面试程序的公正性：

   • 面试程序应确保公平、公正、公开。若因透露姓名而追加处罚，需确保该处罚决定是基于公正的程序和合理的依据作出的。
   • 若面试组织方在作出处罚决定时未遵循正当程序，如未给予考生陈述和申辩的机会，则该处罚决定可能因程序违法而无效。

二、相关法律法规的角度

1. 事业单位招聘的法律规定：

   • 事业单位招聘应遵循公开、平等、竞争、择优的原则。若因透露姓名而追加处罚，需确保该处罚不违反这些原则。
   • 目前，我国并未有明确的法律法规规定事业单位面试中透露姓名需追加处罚，因此，是否追加处罚更多取决于面试规则和程序。

2. 行政处罚的适用性：

   • 行政处罚通常针对违反行政管理秩序的行为。在事业单位面试中，透露姓名一般不被视为违反行政管理秩序的行为，因此不适用行政处罚。
   • 若面试组织方试图对考生进行行政处罚（如罚款、拘留等），则该处罚决定可能因缺乏法律依据而无效。

三、实际操作的建议

1. 了解面试规则：

   • 考生在参加面试前，应仔细阅读面试规则，了解哪些行为是禁止的，以及违反规则可能面临的后果。

2. 遵守面试纪律：

   • 在面试过程中，考生应严格遵守面试纪律，避免任何可能违反规则的行为，如透露个人信息、作弊等。

3. 维护自身权益：

   • 若考生认为面试组织方的处罚决定不公正或违法，可以依法维护自身权益，如向相关部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等。

总结来说，事业单位面试中不小心说了名字被判0分后，是否会追加处罚取决于面试规则、程序以及相关法律法规的规定。一般情况下，仅因透露姓名而追加处罚的可能性较小。但若存在其他违规行为或情节严重，考生仍有可能面临进一步的处理。因此，建议考生在参加面试前仔细阅读面试规则，严格遵守面试纪律，并在必要时维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。