企业经济性裁减人员时，向工会申请的对象是企业内部的工会组织，而非总工会。以下是详细解释：
一、法律依据与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定，企业在进行经济性裁员时，需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。这里的“工会”指的是企业内部的工会组织，它是企业职工自愿结合的工人阶级群众组织，代表职工的利益，依法维护职工的合法权益。
二、总工会与企业内部工会的区别
总工会：通常指的是地方或行业的工会联合会，它代表的是更广泛的职工群体，负责协调和指导下属工会的工作，但并不直接参与企业内部的劳动纠纷处理或裁员决策。
企业内部工会：则是直接设立在企业内部，代表本企业职工的利益，与企业行政方面进行协商、谈判，维护职工的合法权益。在经济性裁员等涉及职工切身利益的问题上，企业内部工会具有直接的参与权和决策权。
三、实际操作建议
企业应提前与内部工会沟通：在进行经济性裁员前，企业应提前三十日向内部工会说明情况，包括裁员的原因、范围、时间等，并听取工会的意见。这有助于增强裁员的透明度和公正性，减少劳动纠纷的发生。
工会应积极履行职责：企业内部工会应积极履行职责，代表职工的利益，对企业的裁员方案进行认真审查，提出合理的意见和建议。如果工会认为企业的裁员方案违反了法律法规或损害了职工的合法权益，可以与企业进行协商或向劳动行政部门投诉。
企业应依法报告裁员方案：在听取工会或职工的意见后，企业应将裁减人员方案向劳动行政部门报告，经批准后才可以实施裁员。这是确保裁员合法性的重要步骤。
四、可能遇到的法律后果
如果企业未按照法律规定向工会或职工说明情况、听取意见，或者未经劳动行政部门批准就擅自实施裁员，可能会面临以下法律后果：
劳动行政部门责令改正：劳动行政部门有权责令企业改正违法行为，并可能对企业进行罚款等行政处罚。
职工提起劳动仲裁或诉讼：被裁员的职工有权向劳动仲裁机构提起仲裁或向人民法院提起诉讼，要求企业支付经济补偿金、赔偿金等。
企业声誉受损：违法裁员还可能对企业的声誉造成负面影响，影响企业的市场形象和业务发展。
因此，企业在进行经济性裁员时，务必严格遵守法律法规的规定，确保裁员的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。