关于用人单位未依法订立无固定期限劳动合同的赔偿问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的重要法律议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、应订立而未订立无固定期限劳动合同的情形
根据《劳动合同法》的相关规定，以下情形下，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
劳动者在用人单位连续工作满十年：这意味着，如果您在某家公司连续工作了十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，公司应当与您签订无固定期限劳动合同。
特定条件下的连续工作：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，如果您在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后续订：如果您已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且没有违反《劳动合同法》的相关规定，那么在续订劳动合同时，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
二、未订立无固定期限劳动合同的赔偿标准
如果用人单位未依法与您订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立之日起，用人单位需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。但需要注意的是，这种二倍工资的支付通常有时间限制，最多支付11个月。
举例说明：假设您在某公司已连续工作满10年，从第11年起公司应与您签订无固定期限劳动合同，但公司未签订。那么从第11年开始，您除正常工资外，公司还需额外支付一份工资作为赔偿，即您每月能拿到双倍工资，但最多支付11个月。
三、自用工之日起满一年未订立书面劳动合同的特殊情况
如果用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，那么法律上将视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。在此之前，即用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，用人单位应向您每月支付二倍的工资。
举例说明：如果您于2024年1月1日入职某单位，单位一直未与您签订书面劳动合同。那么从2024年2月1日至2024年12月31日这11个月，单位应向您每月支付二倍工资。从2025年1月1日起，视为单位与您已订立无固定期限劳动合同。
四、违法终止劳动关系的经济补偿
如果用人单位在满足订立无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与您签订并违法终止了劳动关系，您有权要求经济补偿。补偿标准通常是每工作一年支付两个月的工资，但具体金额可能受到实际工作年限、工资水平以及具体法律法规的影响。
五、维权建议
如果您遇到用人单位未依法签订无固定期限劳动合同的情况，我建议您首先尝试与用人单位协商解决。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的合法权益。在维权过程中，请确保提供充分的证据来证明用人单位的违法行为及您的经济损失。
综上所述，用人单位应严格遵守《劳动合同法》的规定，及时与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同。如未依法订立，将面临支付二倍工资作为赔偿的法律风险。同时，若违法终止劳动关系，还需承担相应的经济补偿责任。希望这些信息能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师。