消防员在职期间被行政处罚，单位是否可以开除需分情况讨论，具体如下：

1. 若行政处罚与消防员职责严重冲突或构成重大违纪
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。若消防员因行政处罚（如赌博、吸毒、酒驾等）被认定为严重违反单位纪律或消防行业特殊要求（如《消防救援队伍管理规定》中明确禁止的行为），单位有权依据内部规章制度或法律规定解除劳动关系。例如，消防员因酒驾被行政拘留，可能因“严重违反公共秩序”被开除。

2. 若行政处罚情节轻微且未影响履职
   若行政处罚情节较轻（如交通违章罚款），且未对消防员履行职责造成实质性影响（如未影响体能、应急反应能力等），单位通常无权直接开除。此时需结合单位规章制度判断：若规章制度未将此类行为列为“严重违纪”，单位单方解除劳动合同可能构成违法解除，需承担赔偿金责任。

3. 特殊情形：公务员或参照公务员管理的消防员
   若消防员属于公务员编制或参照公务员管理（如部分地区消防救援队伍人员），则适用《公务员法》或《行政机关公务员处分条例》。根据规定，公务员被行政处罚后，单位需根据处罚类型（如警告、记过、降级、撤职、开除）给予相应处分。仅当行政处罚情节严重（如刑事犯罪）或符合“开除”法定情形时，单位方可直接开除；否则需按程序逐级处分。

建议：

• 单位应首先核查行政处罚的具体情节及与消防员职责的关联性；
  
• 结合内部规章制度及劳动合同约定，评估是否构成“严重违纪”；
  
• 若涉及公务员或参照管理人员，需严格遵循《公务员法》的处分程序。
  

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