在增加抚养费的案件中，即使已经开了第一庭，您仍然有权请律师代理后续的诉讼程序。以下是对这一问题的详细分析：
法律程序的角度
诉讼代理的灵活性：在民事诉讼中，当事人有权选择是否委托律师代理诉讼。这一权利贯穿整个诉讼过程，包括一审、二审甚至再审阶段。因此，即使案件已经进入一审程序，并且已经开了第一庭，您仍然可以决定委托律师代理后续的诉讼事务。
律师的介入时机：律师可以在诉讼的任何阶段介入，包括庭前准备、庭审辩论、庭后调解等。律师的介入可以帮助您更好地理解案件的法律要点，准备充分的证据材料，以及在庭审中有效地维护您的合法权益。
实际操作的角度
与法院沟通：如果您决定在第一庭后请律师，建议您及时与法院沟通，告知法院您已委托律师代理诉讼，并提交律师的授权委托书等相关材料。这样，法院可以确保后续的诉讼程序能够顺利进行，并保障您的诉讼权利。
律师的准备工作：律师在接受委托后，会尽快熟悉案情，查阅相关证据材料，并与您沟通诉讼策略。虽然律师介入的时间可能稍晚，但只要律师能够充分准备，仍然可以在后续的诉讼程序中发挥重要作用。
可能的法律后果
对案件结果的影响：请律师代理诉讼并不意味着案件结果一定会对您有利。律师的作用是帮助您更好地维护自己的合法权益，但案件的最终结果还受到多种因素的影响，如证据的充分性、法律的适用性等。
诉讼成本的增加：请律师代理诉讼会增加一定的诉讼成本，包括律师费、差旅费等。因此，在决定请律师前，您需要权衡诉讼成本与可能获得的诉讼利益。
建议
及时沟通：如果您决定请律师，建议尽快与律师取得联系，并告知律师案件的进展情况。这样，律师可以尽快熟悉案情，并为您制定合适的诉讼策略。
准备充分：在律师的指导下，您需要准备充分的证据材料，以支持您的诉讼请求。同时，您也需要了解相关的法律规定和诉讼程序，以便更好地配合律师的工作。
如果您在增加抚养费的案件中开了第一庭后想请律师，这是完全可行的。律师可以在后续的诉讼程序中为您提供专业的法律帮助和支持。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。