在起诉增加抚养费的案件中，当事人（原告或被告）是否可以不出庭，需分情况讨论：
一、原告（提出增加抚养费的一方）是否可以不出庭
原则上应出庭：
- 原告作为诉讼的发起方，原则上应当亲自出庭，以便清晰阐述诉讼请求、孩子的实际生活需求、自身的抚养能力以及对方未履行或未完全履行支付义务的事实。这有助于法官全面了解案件情况，从而作出公正的裁决。
可以不出庭的特殊情形：
- 原告是无民事行为能力人或限制民事行为能力人：如未成年人或因病、残等原因无法亲自出庭的成年人。此时，其法定代理人应当代替原告出庭参加诉讼，行使诉讼权利并履行诉讼义务。
- 原告有正当理由并提前告知法院：如原告因突发重大疾病、遭遇不可抗力事件（如自然灾害、交通严重瘫痪等）导致无法出庭，且已经提前向法院提交了书面说明及相关证明材料。法院经审查后，可能会允许原告不出庭，而采取线上庭审等方式继续审理案件，或者另行安排开庭时间。
- 原告已委托代理人并得到法院许可：如果原告已经委托了诉讼代理人，并且得到了法院的许可，那么原告可以不出庭，由代理人代为进行诉讼活动。但这一点需要特别注意，因为并非所有法院都会无条件接受代理人的出庭，通常需要原告的特别授权和法院的明确许可。
不出庭的后果：
- 如果原告没有正当理由而拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭，法院将按照撤诉处理。这意味着原告将失去通过本次诉讼解决纠纷的权利，案件审理程序将终止。同时，如果被告提起了反诉，法院还可以在原告缺席的情况下进行缺席判决，进一步影响原告的权益。
二、被告（被要求增加抚养费的一方）是否可以不出庭
可以不出庭，但可能面临缺席判决：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告经传票传唤无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的，法院可以缺席判决。这意味着，即使被告不出庭，法院也会根据原告提供的证据和陈述，以及相关法律法规，作出判决。
不同情况下的处理：
- 被告无正当理由拒不到庭：法院将依据原告提供的证据和法律规定，直接作出判决，可能增加被告的抚养费支付义务。
- 被告下落不明：法院会采取公告送达的方式，经过六十日即视为送达。之后，被告仍未到庭参加诉讼的，法院同样会缺席判决。此时，原告应尽可能提供更多能够证明被告与子女关系以及被告经济状况的线索，以便法院准确判定抚养费的数额。
对被告的建议：
- 为了维护自己的合法权益，被告应尽可能出庭应诉，以便对原告的诉讼请求进行答辩和反驳。如果确实无法出庭，应提前向法院提交书面说明及相关证明材料，申请延期审理或采取其他适当措施。
三、综合建议
- 对于原告：为了确保自身权益得到最大程度的维护，并推动案件的正常审理，建议原告在抚养费诉讼中积极配合法庭工作，按时出庭。如果确实有特殊情况无法出庭，应及时向法院提交书面说明及相关证明材料，申请延期审理或采取其他适当措施。
- 对于被告：同样建议被告出庭应诉，以便对原告的诉讼请求进行答辩和反驳。如果无法出庭，也应提前向法院说明情况并申请延期审理或采取其他措施。
总之，在起诉增加抚养费的案件中，当事人是否可以不出庭需根据具体情况判断。但无论如何，出庭应诉都是维护自己合法权益的重要途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。