在起诉抚养费案件中，如果对方不出庭，您可以根据以下详细步骤和法律依据来维护自己和子女的合法权益：
一、申请缺席判决
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十七条，被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，法院可以缺席判决。
- 同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百四十一条也进一步明确了缺席判决的具体操作，即法院应当按期开庭或继续开庭审理，对到庭的当事人诉讼请求、双方的诉辩理由以及已经提交的证据及其他诉讼材料进行审理后，可以依法缺席判决。
操作步骤：
- 确保法院已合法有效地向被告送达了传票，通知其出庭的时间和地点。
- 若被告无正当理由拒不到庭，您可以在庭审中充分提供关于子女生活需求、自身经济状况、被告收入水平等相关证据，以便法院准确判定抚养费的数额。
- 向法院申请缺席判决，法院将依据您提供的证据和法律规定，直接作出判决。
二、考虑被告特殊情况，申请延期开庭或再次开庭
延期开庭：
- 如果被告有正当理由（如突发重大疾病、遭遇不可抗力等）无法到庭，您应了解被告是否已向法院提交书面申请并附上相关证明材料，申请延期开庭。
- 法院会根据具体情况决定是否准许延期，并重新确定开庭日期。在此期间，您可以继续收集证据，为再次开庭做准备。
再次开庭：
- 若您认为缺席判决不能完全解决问题，或者希望对方亲自出庭以便更全面地呈现案件事实，您可以向法院申请再次开庭。
- 在再次开庭时，您可以提供更多的证据和证人来支持自己的诉求，以便法院能做出更准确的判决。
三、申请强制执行
执行条件：
- 如果法院判决后对方仍不支付抚养费，您可以在判决生效后两年内到法院申请强制执行。
执行措施：
- 法院将采取一系列强制措施来执行判决，包括但不限于查询、冻结、扣划被告的银行存款，查封、拍卖其名下的财产等。
- 对方若拒绝执行，还可能被列入失信被执行人黑名单，限制其高消费，甚至面临拘留罚款等法律后果。
四、注意事项
- 在整个过程中，您应尽可能提供充分的证据和证人证言来支持自己的诉求，并确保所有证据的真实性和合法性。
- 同时，也要注意保留好相关证据和文件，如传票、判决书、执行申请书等，以备后续使用或应对可能出现的争议。
- 另外，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零九条，如果法院认为被告必须到庭，且经过两次传票传唤仍不到庭，还可以采取拘传措施。
综上所述，当对方在起诉抚养费案件中不出庭时，您可以通过申请缺席判决、考虑被告特殊情况申请延期开庭或再次开庭、以及申请强制执行等方式来维护自己和子女的合法权益。在整个过程中，保持充分的证据支持和遵循法定程序是至关重要的。