行贿罪检察院确实有可能提出不予起诉的建议，但具体取决于案情、证据情况以及法律规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定不起诉情形
在行贿案件中，若存在以下法定情形，检察机关应依法作出不起诉决定：
情节显著轻微、危害不大：如果行贿数额极小，未达到立案标准，或者行为对国家利益、社会秩序的影响轻微，不构成犯罪，那么检察机关可以不予起诉。例如，为加快正常行政审批流程而给予少量“辛苦费”，且未谋取不正当利益的情况。
犯罪已过追诉时效：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，行贿罪的追诉时效依据法定最高刑确定，从五年至二十年不等。如果行贿行为已经超过了相应的追诉时效期限，那么检察机关应不予起诉。
经特赦令免除刑罚：若国家发布特赦令，对行贿罪免除刑罚，那么检察机关也应依法作出不起诉决定。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：如果行贿嫌疑人在侦查或审查起诉阶段死亡，由于其刑事责任具有人身专属性，检察机关应作出不起诉决定。
其他法律规定免予追究刑事责任：如果有其他法律特别规定行贿行为免予追究刑事责任，那么检察机关也应依此作出不起诉决定。
二、酌定不起诉情形
在特定情况下，检察机关可酌情决定是否起诉：
主动交待行贿行为：如果行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，并且符合《中华人民共和国刑法》第三百九十条第二款规定的减轻或免除处罚条件，如犯罪较轻、对侦破重大案件起关键作用或有重大立功表现，那么检察机关可以酌定不起诉。
行贿数额较小且情节轻微：即使行贿行为达到了立案标准，但如果综合考虑行贿的目的、手段以及后果等因素，认为犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，那么检察机关也可以决定不起诉。例如，因被勒索而给予财物，未获得不正当利益，且数额较小、情节轻微的情况。
三、证据不足不起诉
如果行贿案件的证据不足，检察机关应作出不起诉决定。具体来说，对于经过二次补充侦查的案件，如果检察机关仍然认为证据不足，不符合起诉条件，那么应依法作出不起诉决定。例如，行贿资金的来源、具体过程等关键环节缺乏有效证据支持，无法形成完整的证据链的情况。
四、综合考量与法律责任
行贿罪是否能不起诉需要综合考量案情、证据以及法律规定。即使检察机关决定不起诉，行贿人也可能面临行政处罚或其他责任追究。例如，行贿人可能因违反行政法规而受到罚款、没收违法所得等行政处罚。因此，面对行贿问题，行贿人应积极配合检察机关的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。
总结来说，行贿罪检察院有可能提出不予起诉的建议，但具体取决于案情、证据情况以及法律规定。如果你或你身边的人涉及行贿问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律意见和帮助。