检察院提出起诉后，法院一般情况下不能不予起诉，但存在特殊情形可以决定不起诉。以下是对此问题的详细分析：

一、法院与检察院的职责划分

1. 检察院的职责：检察院负责审查起诉，对犯罪嫌疑人的犯罪事实进行认定，并决定是否提起公诉。一旦检察院决定提起公诉，意味着其认为犯罪事实清晰、证据充分，应追究刑事责任。

2. 法院的职责：法院负责审判，对检察院提起的公诉案件进行审理，并根据事实和法律作出判决。法院没有“不予起诉”的权力，但可以根据不同情况处理案件，如判决有罪或无罪。

二、特殊情形下的不起诉决定

尽管检察院提起公诉后，法院一般不能不予起诉，但存在以下特殊情形时，检察院可以决定不起诉：

1. 不存在犯罪事实或犯罪非被告人所为：

   • 若在法院宣告判决前，检察院发现不存在犯罪事实、犯罪事实并非被告人所为、不应当追究刑事责任等情况，可以要求撤回起诉。
   • 法院会对检察院的撤回起诉申请进行审查，若认为不当则不予准许。若法院准许撤回起诉，检察院可以视情况决定是否作出不起诉决定。

2. 证据不足：

   • 若在庭审过程中，发现证据不足，不能认定被告人有罪，法院应作出证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。
   • 在此情况下，检察院也可能考虑撤回起诉或作出不起诉决定。

3. 法定不起诉情形：

   • 若出现证据不足、犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等法定不起诉情形，检察院应作出不起诉决定。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 若检察院决定不起诉，被告人将不会被追究刑事责任。
   • 若法院判决被告人有罪，被告人将面临相应的刑事处罚。

2. 建议：

   • 对于被告人而言，若认为检察院的起诉存在错误或不当，可以积极委托律师进行辩护，争取不起诉或无罪判决。
   • 对于检察院而言，应严格审查案件事实和证据，确保起诉的准确性和合法性。若在庭审过程中发现错误或不当，应及时撤回起诉或作出不起诉决定。

举例说明：假设小张因涉嫌盗窃被检察院提起公诉。在庭审过程中，小张的辩护人发现关键证据存在瑕疵，无法证明小张有罪。此时，检察院可能考虑撤回起诉或作出不起诉决定。若检察院决定撤回起诉并得到法院准许，小张将不会被追究刑事责任。