核心结论：私生女若没有直接证据证明是妈妈的女儿，在继承遗产时会面临一定困难，但并非完全无法继承，可通过多种途径收集证据来主张继承权。以下分情况详细说明：

1. 尝试收集直接证据

   • 出生证明：出生证明是证明亲子关系最直接有效的证据之一。如果私生女能够找到自己出生时的出生证明，上面若明确记载了母亲的信息，这将是非常有力的证据。
   • 亲子鉴定：亲子鉴定是通过科学手段来确定亲子关系的方法。如果母亲还在世，私生女可以与母亲协商一同进行亲子鉴定，以科学结论来证明亲子关系。若母亲已经去世，在符合一定条件（如其他继承人同意等）的情况下，也可能通过与母亲的直系亲属（如外祖父母等）进行鉴定，并结合其他证据来间接证明亲子关系。

2. 收集间接证据形成证据链

   • 生活证据：收集与母亲共同生活的相关证据，比如与母亲一起生活的照片、视频，母亲为私生女支付学费、医疗费等费用的凭证，与母亲的通信记录（如书信、短信、微信聊天记录等），这些证据可以从侧面证明私生女与母亲之间存在密切的生活联系和亲子关系。
   • 证人证言：寻找了解私生女与母亲关系的证人，如邻居、亲戚、朋友等。这些证人可以出庭作证，陈述他们所知道的私生女与母亲之间的相处情况、亲子关系等，多个证人的证言相互印证，可以增强证据的可信度。
   • 其他相关证据：例如母亲在生前对私生女的承认，可以是在公开场合的表述，也可以是在遗嘱、日记等书面材料中的体现。如果母亲在遗嘱中明确提及私生女是其女儿并分配了遗产，这将是证明亲子关系和继承权的重要证据；若没有遗嘱，母亲在日记等材料中对私生女的记载也可以作为辅助证据。

3. 法律程序方面

   • 提起诉讼：如果私生女认为自己有权继承母亲的遗产，但其他继承人否认其继承权，私生女可以向法院提起继承纠纷诉讼。在诉讼过程中，私生女需要向法院提交上述收集到的证据，以证明自己与母亲之间的亲子关系和继承资格。
   • 法院调查取证：在诉讼中，如果私生女因客观原因无法收集到某些关键证据，可以向法院申请调查取证。法院有权根据案件需要，向相关单位或个人调取证据，如向医院调取出生记录、向通信公司调取通信记录等。

在处理此类继承问题时，情况往往比较复杂，每个案件都有其独特性。如果你正面临私生女继承遗产但缺乏证据的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律分析和建议。