在刑事案件移交检察院后，一般不能直接增加“诉讼请求”，但可以根据案件情况补充或变更指控内容，具体分析如下：
一、刑事案件中的“诉讼请求”概念辨析
在刑事诉讼中，我们通常不使用“诉讼请求”这一民事诉讼中的术语。刑事诉讼的核心是追究被告人的刑事责任，而非像民事诉讼那样围绕原告的诉求进行。因此，在刑事案件移交检察院后，我们更关注的是检察院如何指控犯罪，以及被告人如何进行辩护。
二、检察院指控内容的调整
补充指控：在案件移交检察院后，如果检察院发现新的犯罪事实或证据，可能会对原有的指控进行补充。这并不意味着“增加诉讼请求”，而是对犯罪事实的更全面揭示和指控。例如，原本指控被告人犯有盗窃罪，后发现其还涉及诈骗罪，检察院可能会将诈骗罪一并指控。
变更指控：同样，如果检察院在审查案件过程中发现原有的指控存在错误或需要调整，也可能会变更指控内容。这同样不是“增加诉讼请求”，而是对指控的修正和完善。例如，原本指控被告人犯有故意伤害罪（重伤），后经鉴定发现伤情并未达到重伤标准，检察院可能会将指控变更为故意伤害罪（轻伤）。
三、被告人及辩护人的应对
审查指控内容：作为被告人或辩护人，在收到检察院的起诉书后，应仔细审查指控内容，了解检察院指控的犯罪事实、罪名及法律依据。
提出辩护意见：如果认为检察院的指控存在错误或不合理之处，被告人或辩护人应及时提出辩护意见，并提供相应的证据和法律依据。这包括但不限于对指控事实的否认、对罪名适用的异议、对量刑情节的提出等。
参与庭审辩论：在庭审过程中，被告人或辩护人应积极参与辩论，就检察院的指控进行反驳和辩护。通过充分的辩论和质证，争取法庭对案件事实的准确认定和对被告人合法权益的保障。
四、特殊情况下的处理
在极少数情况下，如果案件在移交检察院后出现了新的犯罪嫌疑人或被害人，或者原有的犯罪嫌疑人、被害人情况发生了变化（如死亡、失踪等），检察院可能会根据实际情况对案件进行相应的处理。但这并不属于“增加诉讼请求”的范畴，而是刑事诉讼程序中的正常调整。
总结来说，刑事案件移交检察院后，一般不能直接“增加诉讼请求”，但检察院可以根据案件情况补充或变更指控内容。作为被告人或辩护人，应密切关注案件进展，及时提出辩护意见，并积极参与庭审辩论，以维护被告人的合法权益。如果您在刑事案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。