结论前置：在私人老板处打工未签劳动协议，且离职一个月未发工资，这种行为是违法的。您有权依法维护自己的权益，要求老板支付拖欠的工资，并可能获得相应的赔偿。
法律背景与依据
未签劳动协议的违法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，用人单位（包括私人老板）自用工之日起一个月内必须订立书面劳动合同。若超过一个月未签，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。
拖欠工资的违法性：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。因此，老板拖欠工资的行为也是违法的。
法律建议与措施
与老板沟通协商：
- 首先，您可以尝试与老板进行沟通协商，明确提出支付拖欠工资的要求，并要求补签劳动合同以规范双方的权利义务关系。
向劳动行政部门投诉：
- 如果沟通协商无果，您可以向当地劳动保障监察机构投诉举报老板的违法行为。劳动行政部门会根据相关法律法规对老板进行监管，并采取相应的措施来保护您的合法权益，如责令老板支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若投诉未能解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提供相关证据，如工作记录、工资单（如有）、与老板的沟通记录等，以证明老板确实存在未签劳动合同和拖欠工资的行为。仲裁委员会将根据事实和法律进行裁决，并要求老板支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁未能解决问题，或者您对仲裁结果不满意，您可以向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您已经收集了充分的证据来支持您的主张。法院将根据事实和法律进行判决，并要求老板支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
可能的法律后果
- 如果老板被认定存在违法行为，他可能需要支付拖欠的工资、经济补偿以及可能的赔偿金。同时，如果老板自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同，他还需向您每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。
注意事项
- 在整个维权过程中，请确保保留好相关证据，如工作记录、工资单（如有）、与老板的沟通记录等。这些证据将对您主张自己的权益至关重要。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更具体的法律建议和指导。
综上所述，您在私人老板处打工未签劳动协议且离职一个月未发工资的行为是违法的。您有权依法维护自己的权益，要求老板支付拖欠的工资及可能的赔偿金。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。