医院作为事业单位，招聘后不签订书面劳动合同同样是违法的，劳动者有权要求医院签订合同、支付双倍工资或寻求其他法律救济措施。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内订立书面劳动合同。这一规定是强制性的，适用于所有用人单位，包括医院这类事业单位。因此，医院招聘员工后未签订劳动合同，明显违反了法律规定。
二、未签订劳动合同的法律责任
支付双倍工资：
- 若医院自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若员工在医院工作了5个月且一直未签合同，则从第二个月起，医院需支付4个月的双倍工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并补偿劳动者因未签订合同而可能遭受的损失。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 若医院自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同对劳动者提供了更多的权益保障，如更严格的解除和终止条件等。这意味着，即使医院未与劳动者签订书面合同，劳动者也享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益。
额外赔偿责任：
- 如果医院违反法律规定，未与符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者签订该类型合同，同样需要自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为额外赔偿。这一规定进一步强化了用人单位的法律责任，确保劳动者的权益得到充分保障。
三、劳动者如何维护自身权益
要求签订劳动合同：
- 劳动者有权要求医院与其签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。这是维护劳动者权益的基础步骤，也是劳动者应享有的基本权利。
协商与调解：
- 在发现医院未签订劳动合同时，劳动者可以先尝试与医院进行协商，要求签订合同或解决相关争议。通过友好协商，往往能够更快地解决问题，避免不必要的法律纠纷。
投诉或仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉医院的违法行为，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁机构将依法进行裁决，确保劳动者的权益得到保护。在投诉或仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据来证明与医院存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。
保留证据：
- 在维权过程中，劳动者需要妥善保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、通讯记录等。这些证据对于后续的投诉或仲裁程序至关重要，能够证明劳动者与医院之间的劳动关系以及未签订劳动合同的事实。
寻求法律援助：
- 作为专业律师，我建议劳动者在维权过程中遇到困难或不确定如何操作时，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供具体的法律建议和帮助，确保劳动者的权益得到充分保障。
综上所述，医院作为事业单位，招聘后不签订书面劳动合同同样是违法的。劳动者有权采取多种措施来维护自己的合法权益，包括要求签订合同、协商与调解、投诉或仲裁以及保留证据等。在实际操作中，劳动者应保留好相关证据，积极与医院沟通协商，并在必要时寻求法律救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。