当被告人在审理过程中逃跑时，司法机关会根据案件的性质（民事、刑事、行政）以及逃跑发生的具体阶段（如侦查、审查起诉、审判等）来采取相应的处理措施。以下是对此问题的详细解答：
一、刑事诉讼中的处理
侦查阶段逃跑：
- 公安机关会立即启动追捕程序，利用多种侦查手段，如调取监控录像、追踪通讯工具等，以确定嫌疑人的行踪。
- 若逃跑情况严重，经县级以上公安机关负责人批准，可发布通缉令，广泛发动社会力量进行追捕。
审查起诉阶段逃跑：
- 检察机关在得知嫌疑人逃跑后，会依法中止审查起诉程序，待嫌疑人到案后再恢复审查。
- 检察机关会与公安机关保持密切沟通与协作，为追捕工作提供必要的法律支持和指导。
审判阶段逃跑：
- 在自诉案件中，若被告人下落不明，法院应说服自诉人撤回起诉或裁定驳回起诉。
- 在公诉案件中，开庭前被告人逃脱的，法院应决定中止审理，待被告人归案后再恢复审理。审理过程中被告人脱逃的，法院也应裁定中止审理，中止审理的原因消失后恢复审理，且中止期间不计入审理期限。
二、逃跑行为的法律后果
加重处罚考量：
- 在刑事诉讼中，被告人在审理过程中的逃跑行为，将被视为从重处罚的情节。法院在量刑时，会综合考虑犯罪事实、性质、情节以及对于社会的危害程度，逃跑行为将作为反映其主观恶性和逃避法律制裁意图的重要依据，可能导致更严厉的刑罚。
诉讼程序的继续：
- 一旦被告人被抓获归案，诉讼程序将继续进行。检察机关或自诉人将重新对案件进行全面审查，并根据证据情况决定是否提起公诉或继续诉讼。
- 若证据充分，符合起诉条件，将依法向法院提起公诉或继续诉讼，由法院对案件进行审判，以确定被告人是否构成犯罪以及应承担的刑事责任。
三、民事诉讼与行政诉讼中的相关处理
虽然用户问题主要聚焦于刑事诉讼，但为全面解答，也简要提及民事诉讼与行政诉讼中的相关处理：
民事诉讼：
- 若被告在立案阶段下落不明，法院仍会受理案件，并通过公告送达方式向被告送达法律文书。
- 若被告在审判阶段拒不到庭，法院可缺席判决。
- 若被告在执行阶段逃避执行，法院可采取强制执行措施，如查询、冻结、划拨存款等，并可根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
行政诉讼：
- 若被告无正当理由拒不到庭或中途退庭，法院可缺席判决。
- 若行政机关在执行阶段拒绝履行，法院可采取多种措施，如通知银行划拨款项、对负责人处以罚款等。情节严重构成犯罪的，依法追究主管人员和直接责任人员的刑事责任。
四、总结与建议
被告人在审理过程中逃跑，不仅不能逃避法律的制裁，反而可能面临更加严重的法律后果。因此，建议被告人应积极配合司法机关的调查和审理，争取宽大处理。同时，也提醒广大公众，面对法律问题时应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益，切勿轻信逃避能够解决问题的错误观念。司法机关将根据案件性质和相关法律规定，采取恰当的处理方式，以确保司法公正和法律的尊严得以维护。