当被告人出现脱逃行为时，法院会根据案件所处的不同阶段以及案件的性质，采取相应的处理措施，以确保司法程序的公正与顺利进行。以下是对这一问题的详细解答：

一、审理阶段被告人脱逃的处理

在刑事案件的审理阶段，如果被告人脱逃，导致案件在较长时间内无法继续审理，法院通常会裁定中止审理。这一处理方式类似于一场未完成的比赛，因其中一方的突然离场而不得不暂时停止。中止审理的期间不计入整体的审理期限，这是为了保障被告人的合法权益，避免因脱逃行为而对其造成不公正的审理时间延长。

一旦被告人被成功抓获并带回，审理工作便会迅速恢复，继续推进司法程序。此时，法院会重新安排庭审，确保双方当事人都有充分的机会进行陈述、举证和质证，以保障案件的公正审理。

二、执行阶段被告人脱逃的处理

在刑事案件的执行阶段，如果被告人脱逃，法院会将情况通报给执行机关，由执行机关负责追捕。执行机关会采取一系列措施，如发布通缉令、运用技术侦查手段等，以尽快将被告人抓捕归案。

如果被告人的脱逃行为构成了脱逃罪，法院会依法追究其脱逃的刑事责任，并与之前的罪行进行数罪并罚。这意味着，被告人将面临更加严厉的刑罚处罚，以体现法律的公正和威严。

三、民事案件中被告人逃跑的处理

虽然您的问题主要关注刑事案件，但为了全面解答，我也简要提及民事案件中的情况。在民事案件中，如果被告逃跑且其逃跑行为对案件的正常审理产生了影响，法院会进行缺席判决。这意味着，在被告没有到庭进行答辩、举证以及质证等重要程序的情况下，法院会根据原告所提供的证据来作出判决。

然而，需要特别注意的是，刑事案件中的缺席判决有着严格的限制条件，仅仅在诸如特定的贪污贿赂犯罪等少数几种特定情形下才可以适用。这是为了保障被告人的合法权益，避免因缺席判决而对其造成不公正的审判结果。

四、司法机关的追缉措施

无论是在审理阶段还是执行阶段，一旦被告人脱逃，司法机关都会采取一系列追缉措施以确保其最终被缉拿归案。这些措施包括但不限于发布通缉令、运用技术侦查手段、鼓励公众提供线索以及与其他地区司法机关协作等。通过这些措施的实施，司法机关能够有效地追踪和抓捕脱逃的被告人，维护法律的公正和尊严。

综上所述，当被告人脱逃时，法院会根据案件所处的不同阶段以及案件的性质采取相应的处理措施。这些措施旨在保障司法程序的公正与顺利进行，确保被告人能够接受法律的公正审判。