“违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的”这一表述，主要指的是在诉讼过程中，如果违反了法定程序，那么这种程序上的瑕疵或错误有可能对审判的公正性产生不良影响。以下是对这一表述的详细解释：

一、法律规定的诉讼程序的重要性

诉讼程序是确保审判公正、保障当事人合法权益的重要基石。它规定了诉讼活动的步骤、方式、时限等，确保诉讼活动能够有序、公正地进行。如果诉讼程序被违反，那么审判的公正性就可能受到质疑。

二、违反诉讼程序的具体表现

违反诉讼程序的表现多种多样，包括但不限于：

1. 管辖错误：如法院对案件没有管辖权却进行了审理，或者应当回避的审判人员没有回避等。
2. 审判组织组成不合法：如合议庭组成不符合法定人数，或者应当由审判员组成合议庭却由陪审员组成合议庭等。
3. 违反法定审理期限：如超期审理，未在法定期限内审结案件等。
4. 剥夺或限制当事人法定诉讼权利：如未依法告知当事人诉讼权利，或者限制当事人行使诉讼权利等。
5. 其他违反法定程序的情况：如未依法公开审理，或者应当开庭审理却未开庭审理等。

三、违反诉讼程序对公正审判的可能影响

违反诉讼程序可能对公正审判产生以下影响：

1. 损害当事人合法权益：诉讼程序的违反可能导致当事人的合法权益无法得到充分保障，如诉讼权利被剥夺或限制，导致当事人无法充分陈述自己的意见和证据。
2. 降低审判公信力：诉讼程序的违反会损害审判的公正性和权威性，降低公众对审判的信任度，从而影响司法公信力。
3. 可能导致审判结果被撤销或改判：在二审或再审程序中，如果发现一审程序存在违反法定程序的情况，且可能影响公正审判的，二审或再审法院可能会撤销原判，发回重审或直接改判。

四、法律后果与救济途径

1. 法律后果：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规的规定，违反法定诉讼程序且可能影响公正审判的，人民法院应当裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。这是为了纠正程序错误，保障当事人的合法权益，维护审判的公正性。
2. 救济途径：当事人如果认为审判程序存在违反法定程序的情况，且可能影响公正审判的，可以在法定期限内提出上诉或申请再审。通过上诉或再审程序，当事人可以寻求法律救济，纠正程序错误，维护自己的合法权益。

总结来说，“违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的”这一表述强调了诉讼程序在审判中的重要性。作为当事人或诉讼参与人，应当严格遵守法定诉讼程序，确保审判活动的有序、公正进行。如果遇到违反诉讼程序的情况，应当及时寻求法律救济，维护自己的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。