结论：孩子是否可以起诉另一半卖房的行为，取决于多个因素，包括房产的产权归属、是否存在有效的遗嘱、孩子是否为法定继承人以及另一半卖房的行为是否侵犯了孩子的合法权益等。以下从不同情况进行分析：
一、房产产权归属及遗嘱情况
房产为夫妻共同财产：
- 若房产为夫妻共同财产，且老伴去世时未留下遗嘱，则该房产的一半将作为遗产，由法定继承人（包括配偶、子女、父母等）共同继承。
- 在此情况下，另一半无权单独处分整个房产，除非其获得了其他继承人的同意或放弃了继承权。若另一半未经其他继承人同意擅自卖房，则可能构成侵权，孩子作为法定继承人之一，有权起诉要求分割遗产或确认卖房行为无效。
房产为老伴个人财产或存在有效遗嘱：
- 若房产为老伴个人财产，或老伴去世时留下了有效遗嘱，指定了房产的继承人，则房产的处置将遵循遗嘱的规定。
- 若遗嘱中明确指定了房产由另一半继承，则另一半有权处分该房产，孩子无权起诉。
- 若遗嘱中未指定房产由另一半继承，或遗嘱无效，则房产将按照法定继承处理，孩子作为法定继承人之一，有权参与遗产分配。若另一半擅自卖房，孩子同样有权起诉。
二、孩子是否为法定继承人及继承份额
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，子女是父母的法定继承人之一，享有平等的继承权。
- 若孩子作为法定继承人之一，且另一半的卖房行为侵犯了其继承权（如未经同意擅自卖房、低价卖房等），则孩子有权起诉要求确认卖房行为无效或要求赔偿损失。
三、另一半卖房行为的合法性及后果
- 另一半在处分房产时，必须遵守相关法律法规和道德规范，不得侵犯其他继承人的合法权益。
- 若另一半的卖房行为存在欺诈、胁迫、恶意串通等情形，导致房产被低价出售或无法追回，则可能构成违法行为，孩子有权起诉要求追究其法律责任。
- 若另一半的卖房行为合法且未侵犯孩子的合法权益（如已获得其他继承人同意、房产为其个人财产等），则孩子无权起诉。
四、实际操作建议
- 收集证据：孩子应收集与房产相关的证据，如房产证、购房合同、遗嘱、继承权证明等，以证明其对该房产的合法权益。
- 咨询律师：在起诉前，孩子应咨询专业律师，了解相关法律法规和诉讼程序，制定合理的诉讼策略。
- 提起诉讼：若另一半的卖房行为确实侵犯了孩子的合法权益，孩子可以向法院提起诉讼，要求确认卖房行为无效、分割遗产或赔偿损失等。
总结：孩子是否可以起诉另一半卖房的行为，需根据房产的产权归属、遗嘱情况、孩子是否为法定继承人以及另一半卖房行为的合法性等多个因素进行综合判断。若您对此有进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。