核心结论：家长不能通过签署免责协议书来免除对16岁不读书孩子的法定监护责任，此类协议在法律上无效。以下从法律角度详细分析：

1. 监护责任的法定性
   根据《民法典》第26条、第34条，父母对未成年子女负有法定监护职责，包括保护其人身安全、健康，管理财产，以及承担因监护失职导致的损害赔偿责任。这种责任不因双方约定而免除，即使签署协议，若孩子因家长未尽监护义务（如允许其从事危险工作、放任不良行为）导致损害，家长仍需承担法律责任。

2. 免责协议的无效性

   • 违反法律强制性规定：监护责任属于法律强制义务，双方无权通过协议排除。《民法典》第153条明确规定，违反法律、行政法规强制性规定的民事法律行为无效。
     
   • 显失公平：16岁孩子属于限制民事行为能力人，其认知和判断能力有限，签署免责协议可能被认定为“显失公平”或“受胁迫”，协议自始无效。
     
   • 公共政策考量：法律禁止通过协议免除对未成年人的保护义务，以维护社会公共利益和未成年人权益。

3. 家长应采取的正确措施

   • 履行监护职责：若孩子辍学，家长应关注其身心健康，引导其返校或接受职业教育，避免放任其流入社会引发风险（如违法犯罪、遭受侵害）。
     
   • 协商与沟通：与孩子平等对话，了解其辍学原因，寻求学校、社区或心理咨询机构的帮助，而非试图通过协议逃避责任。
     
   • 法律风险防范：若孩子因辍学引发问题（如交通事故、侵权纠纷），家长需主动承担责任，积极赔偿受害方，而非依赖无效协议。

总结：家长对未成年子女的监护责任是法律强制规定的，无法通过协议免除。若孩子辍学，建议家长从履行监护职责、加强沟通、寻求专业帮助的角度解决问题，而非签署无效协议。如有具体法律问题，可直接向我咨询。