结论：律师在获得合法授权并准备必要材料后，可以调取小孩的出生证明，但具体调取途径需根据实际情况选择，且一般不能直接在派出所调取。

详细分析：

1. 合法授权与材料准备：

   • 律师在调取小孩出生证明前，必须与委托当事人签订正式的委托代理合同，并取得当事人出具的授权委托书。此委托书应明确授予律师代为调取孩子出生证明的权限。
   • 律师需准备律师事务所介绍信，详细介绍律师身份、执业证号、调取目的及具体单位，并加盖事务所公章。同时，携带有效的律师执业证书原件，以供相关部门查验，并提交复印件留存。

2. 调取途径选择：

   • 直接向医院调取：若小孩在医院出生，且出生证明由该医院签发，律师可持上述材料前往医院的相关部门（如医务科、病案室等）申请调取。医院在审核材料无误后，将根据其内部规定和流程提供出生证明或相关档案复印件。
   • 通过司法程序调取：在诉讼过程中，若律师自行调取存在困难，可向受理案件的法院申请调查令。申请书需详细说明调取原因及证据与案件的关联性。法院审查认为有必要时，将签发调查令。此外，在特定情形下（如涉及国家利益、公共利益或身份关系案件），律师可申请法院依职权调取出生证明。
   • 联系相关政府机构：根据当地法律规定，律师可能还需向卫生部门、民政部门或户籍管理部门提出申请，并按照其要求的程序提交文件。但一般不能直接在母亲所在地的派出所调取孩子的出生证明，因为出生证明的签发与存档主要由医院或当地卫生健康部门负责，派出所主要负责户籍管理、治安维护等相关事务，并不直接参与出生证明的签发或存档工作。

3. 等待审核与处理：

   • 提交申请后，相关机构将对申请进行审核，并根据法律规定和程序处理请求。律师需耐心等待，并配合相关机构的要求提供进一步的信息或材料。

4. 遵守法律与道德规范：

   • 在整个调取过程中，律师必须严格遵守法律法规和律师职业道德规范，确保所获取的信息仅用于合法的委托事项。
   • 律师应尊重和保护个人隐私权，避免任何不当泄露或使用客户信息。

特殊情况处理：

• 对于年代久远的出生证明，律师可能需向医院进一步咨询了解具体的查询方法，因部分记录可能已数字化处理，或部分仍为纸质档案且保存地点有变。
• 若出生医院因各种原因已不存在或无法提供相关记录，律师可尝试联系当地卫生健康行政部门，了解是否有备份记录或其他获取途径。

总结与建议： 调取小孩的出生证明是一项涉及个人隐私和法律程序的复杂任务。律师在调取前需确保获得合法授权，准备必要材料，并根据实际情况选择合适的调取途径。在整个过程中，律师应始终遵守法律与道德规范，保护客户隐私，确保调取过程的合法性和有效性。如有任何疑问或困难，律师可直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和指导。