结论：是否可以继续住以及押金能否退还，需根据合同具体条款、双方协商情况以及法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同条款角度
合同有明确约定：
- 如果合同中明确规定了租期、押金退还条件以及提前解约的相关条款，那么双方应严格按照合同约定执行。例如，合同可能规定“若租客提前解约，押金不予退还，且租客需承担违约责任”，在这种情况下，由于您只住了一个月就提前解约，房东有权按照合同约定不退还押金，同时，若合同未明确赋予您继续居住的权利，您可能也无法继续居住。
- 反之，如果合同中有条款允许在特定条件下提前解约并退还部分或全部押金，或者允许在租客提前解约后继续居住一段时间，那么您应依据这些条款与房东协商处理。
合同无明确约定或约定模糊：
- 如果合同中没有明确规定提前解约的相关条款，或者条款表述模糊、存在歧义，那么双方应首先尝试通过协商来解决问题。您可以与房东沟通，说明您的实际情况和需求，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案，比如退还部分押金或允许您继续居住一段时间。
二、法律规定角度
押金退还：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当遵循公平原则确定各方的权利和义务。如果房东无正当理由拒绝退还押金，您可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向当地房管部门投诉或提起民事诉讼。但在此之前，建议您先尝试与房东协商解决。
- 同时，如果房东存在违约行为（如房屋存在严重质量问题、未按照约定提供服务等），您也有权要求房东退还押金并承担相应的违约责任。
继续居住：
- 一般情况下，租客在租期未满时提前解约，除非合同中有特别约定或房东同意，否则租客无权继续居住。如果您希望继续居住，需要与房东进行协商并达成一致意见。如果房东不同意，您则需要按照合同约定或法律规定承担相应的违约责任后搬离房屋。
三、实际操作建议
与房东协商：
- 建议您首先与房东进行友好协商，说明您的实际情况和需求，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。在协商过程中，您可以提出退还部分押金或允许您继续居住一段时间等合理要求。
寻求第三方调解：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，比如当地房管部门、消费者协会或社区调解委员会等。这些机构通常能够提供专业的调解服务，帮助双方达成和解。
法律途径：
- 如果调解无果或房东存在严重违约行为，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在提起诉讼前，建议您先收集好相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录等），并咨询专业律师的意见。
最后，建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，尽量通过协商和调解来解决问题。如果确实需要法律途径来维护自己的权益，也请务必咨询专业律师的意见并准备好相关证据。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。