事业单位工作人员在申诉和再申诉后，一般不能直接提起诉讼，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则：申诉和再申诉后不能直接诉讼

根据《事业单位工作人员申诉规定》的相关精神，事业单位工作人员对涉及本人的处理决定不服时，通常需要先进行申诉，对申诉结果不服的，还可以进行再申诉。这一流程是事业单位内部处理争议的一种机制，旨在通过内部程序解决争议，维护事业单位的正常管理秩序。因此，在一般情况下，事业单位工作人员在完成申诉和再申诉程序后，并不能直接向人民法院提起诉讼。

二、例外情况：特定争议可诉讼

尽管存在上述一般原则，但事业单位工作人员与单位之间因辞职、辞退及履行聘用合同所发生的争议，并不完全受上述原则的约束。具体来说：

1. 辞职、辞退争议：如果事业单位工作人员与单位之间因辞职、辞退发生争议，且该争议不属于内部申诉和再申诉程序的调整范围，那么工作人员可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

2. 履行聘用合同争议：同样，如果事业单位工作人员与单位之间因履行聘用合同发生争议，且该争议也不属于内部申诉和再申诉程序的调整范围，那么工作人员也可以按照劳动争议处理的有关规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并对仲裁裁决不服的向人民法院提起诉讼。

三、法律建议

1. 了解内部申诉和再申诉程序：事业单位工作人员在面临争议时，应首先了解并遵循单位内部的申诉和再申诉程序。这是解决争议的第一步，也是通常必须遵循的步骤。

2. 明确争议性质：在申诉和再申诉过程中，工作人员应明确争议的性质，判断其是否属于可以提起诉讼的范围。如果争议涉及辞职、辞退或履行聘用合同，且不属于内部申诉和再申诉程序的调整范围，那么可以考虑通过法律途径解决。

3. 寻求专业法律帮助：在处理争议过程中，如果工作人员对法律程序或法律规定存在疑问，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见，帮助工作人员更好地维护自己的合法权益。

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