结论前置：合同签两个月实际工作三个月是否可以申请补偿，需分情况讨论，具体如下：

1. 若劳动合同期限为两个月，但实际工作三个月且未续签
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若原合同期限为两个月，到期后未续签但继续用工一个月，您有权主张这一个月的双倍工资差额（即额外一个月工资作为补偿）。
   关键点：需证明实际用工关系存续（如考勤记录、工资发放记录、工作成果等），且用人单位未主动提出续签或终止合同。

2. 若劳动合同期限虽为两个月，但双方约定“试用期”或“项目期”延长至三个月
   若合同中明确约定试用期或项目期可延长，且延长条款不违反法律强制性规定（如试用期不超过法定上限），则可能无法直接主张补偿。但若延长条款未以书面形式明确，或违反《劳动合同法》关于试用期、服务期的规定（如试用期不得单独约定、服务期需以培训等为前提），您仍可主张权益。
   关键点：审查合同条款是否合法有效，以及延长用工是否基于双方合意。

3. 若用人单位单方面变更合同期限或强制延长工作期限
   若用人单位未经您同意单方面延长工作期限，或以胁迫、欺诈手段迫使您继续工作，您可依据《劳动合同法》第三十八条主张被迫解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
   关键点：需保留用人单位单方面变更合同的证据（如通知、聊天记录等），以及您提出异议的记录。

行动建议：

• 第一步：整理劳动合同、考勤记录、工资发放记录、沟通记录等证据，明确合同期限与实际用工期限的差异；
  
• 第二步：与用人单位协商，要求补签合同或支付未签合同期间的双倍工资差额；
  
• 第三步：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁主张权益。
  

温馨提示：劳动争议案件中，证据的完整性和时效性至关重要，建议尽快处理以避免超过仲裁时效（一般为知道或应当知道权益受损之日起一年）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。