在车祸轻微事故且对方全责的情况下，既可以选择私下协商，也可以选择通过交警部门或诉讼途径解决，具体取决于双方协商的意愿、事故的具体情况以及您的个人需求。以下是对这一问题的详细分析：
一、私下协商
协商的基础：
- 双方对事故责任无争议，且对方承认全责。
- 事故造成的损失相对较小，双方能够就赔偿金额和方式达成一致。
协商的优点：
- 效率高：无需等待交警部门或法院的处理，可以迅速解决纠纷。
- 成本低：避免了诉讼费用、律师费用等额外开支。
- 灵活性：双方可以根据实际情况灵活约定赔偿方式和时间。
协商的注意事项：
- 确保协议内容明确：赔偿金额、支付方式、支付时间等应详细约定，并最好以书面形式记录下来，以免后续产生纠纷。
- 考虑保险理赔：如果双方都有保险，且保险公司愿意参与协商，可以一并考虑保险理赔事宜。
- 注意风险：私下协商可能存在对方不履行协议的风险，因此建议在协商过程中保持谨慎，并考虑要求对方提供一定的担保或保证。
二、通过交警部门或诉讼途径解决
交警部门处理：
- 如果双方对事故责任有争议，或者无法就赔偿事宜达成一致，可以报警并请求交警部门介入处理。
- 交警部门会根据事故现场勘查、证人证言等证据，出具事故责任认定书，明确双方的责任比例。
- 在交警部门的调解下，双方可以就赔偿事宜进行协商，并达成调解协议。如果调解不成，可以依法向人民法院提起民事诉讼。
诉讼途径：
- 如果私下协商无果，或者对方不履行协商达成的协议，您可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。
- 诉讼途径虽然相对耗时较长，但具有强制执行力，一旦判决生效，对方必须履行赔偿义务。
三、综合建议
- 评估损失情况：如果事故造成的损失较小，且双方对责任无争议，可以考虑私下协商解决。
- 考虑对方信誉：如果对方信誉良好，且愿意承担赔偿责任，私下协商可能是一个不错的选择。但如果对方信誉不佳，或者存在逃避责任的可能，建议通过交警部门或诉讼途径解决。
- 保留证据：无论选择哪种解决方式，都应保留好事故现场照片、证人证言、医疗记录等相关证据，以便在需要时提供证明。
最后，我想强调的是，每个事故的具体情况都是独特的，因此在做出决策时，请务必根据自己的实际情况和需求进行综合考虑。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。