关于一楼空调排水管堵塞物业是否有责任的问题，需根据具体情况判断，以下是详细分析：
物业有责任的情况
公共区域堵塞且维护不当：
- 物业有责任对小区公共区域的设施设备进行维护和管理。若一楼空调排水管（尤其是位于楼道、外墙等公共区域的部分）堵塞，且物业与业主签订的服务合同中明确约定了物业需对这些区域进行定期检查、维护和疏通，但物业未履行这些职责，那么物业需承担相应责任。例如，合同约定物业应每季度对排水管道进行疏通，但实际长时间未进行，导致堵塞发生，此时物业需负责疏通并可能赔偿因此造成的损失。
施工或管理失误导致堵塞：
- 若物业在小区内进行其他工程施工时，因操作不当导致杂物进入空调排水管，或物业对小区内装修活动管理不善，导致建筑垃圾等被倒入空调排水管，造成堵塞的，物业也需承担直接或间接责任。这种情况下，物业可能需要负责疏通管道并赔偿相关损失。
物业无责任的情况
业主自身原因：
- 如果堵塞是由于业主个人使用不当造成的，如将异物故意扔进空调排水管，或在空调安装、维护过程中操作失误导致堵塞，那么责任应由相关业主自行承担。物业无需为此负责。
业主家中堵塞：
- 位于业主家中的空调排水管道通常属于业主自用部分，除非购房合同中有特别约定由物业负责，否则堵塞时应由业主自行负责疏通和维修。物业没有义务为业主家中的排水管道堵塞承担责任。
不可抗力或意外事件：
- 因自然灾害（如特大暴雨带来的泥沙冲进管道）或突然发生的不可预见的管道破裂等不可抗力或意外事件导致的堵塞，物业在及时采取合理的应急措施后，一般不承担责任。但物业有义务在事件发生后尽快组织疏通和修复工作，以减少对业主的影响。
处理建议：
- 遇到空调排水管堵塞问题时，业主应先查看堵塞位置和责任归属，并与物业进行沟通协商。明确堵塞是发生在公共区域还是业主家中，以及堵塞的具体原因。
- 查看物业服务合同的具体条款，明确物业的服务范围和责任边界。这有助于业主了解物业在哪些情况下需要承担责任，以及业主自身应承担哪些责任。
- 若协商不成，可通过法律途径解决纠纷。业主可以收集相关证据（如照片、视频、物业服务合同等），向当地房地产管理部门或法院提起诉讼，要求物业承担相应的责任。
综上所述，一楼空调排水管堵塞时物业是否承担责任需根据具体情况判断。业主在处理此类问题时，应充分了解自己的权利和义务，与物业进行充分沟通协商，并依据相关法律法规和合同条款来明确责任归属。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。