业务发生在前、公司成立后在开发票，是否合法需分情况讨论：

1. 若业务真实发生且符合税务规定，一般合法
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位/个人，对外发生经营业务收取款项时，收款方应向付款方开具发票。若业务实际发生于公司成立前（如筹备阶段），但公司成立后以公司名义补开发票，需满足两个条件：

   • 业务真实：需保留合同、付款记录、沟通记录等证据，证明业务实际发生且与公司经营相关；
     
   • 税务合规：补开发票的时间、税率需符合税务规定（如按实际业务发生时间适用税率，而非补开时税率）。
     例如：A公司筹备期间与B签订设计合同，公司成立后完成设计并收款，此时以A公司名义开具发票，属于合法补开。

2. 若业务不真实或存在税务违规，则不合法
   若公司成立后补开发票的行为涉及以下情形，可能构成违法：

   • 虚开发票：无真实业务，仅以公司名义开具发票（如为他人虚开、为自己虚开），违反《刑法》第二百零五条，可能面临刑事处罚；
     
   • 税率适用错误：故意按错误税率开具发票（如将高税率业务按低税率开具），属于偷逃税款，需补缴税款、滞纳金及罚款；
     
   • 超期开具：若业务发生时间与开票时间间隔过长（如超过税务机关规定的补开发票期限），可能被认定为违规。
     例如：C公司成立后，为无业务往来的D公司开具发票以收取“手续费”，属于虚开发票，构成违法。

建议：若需补开发票，务必确保业务真实、证据完整，并咨询税务机关确认操作合规性；若涉及复杂情况（如跨期、税率调整等），可直接向我咨询具体风险及应对方案。