劳动者认为人社局未督促用人单位履行劳动监察指令的，确实可以申请行政复议或提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、行政复议的适用性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权向行政复议机关提出行政复议申请。
复议申请条件：
- 劳动者需认为人社局未履行其法定职责，即未督促用人单位履行劳动监察指令，且该不履行行为已对劳动者的合法权益造成实际影响。
- 劳动者应在知道该不履行行为之日起六十日内提出行政复议申请（法律规定的申请期限超过六十日的除外）。
复议机关：
- 劳动者应向作出该劳动监察指令的人社局的上一级主管部门或者本级人民政府提出行政复议申请。
二、行政诉讼的适用性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
诉讼条件：
- 劳动者需认为人社局未履行其法定职责，且该不履行行为已对劳动者的合法权益造成实际损害。
- 劳动者应在知道或者应当知道该不履行行为之日起六个月内提起行政诉讼（法律另有规定的除外）。
诉讼管辖：
- 劳动者应向作出该劳动监察指令的人社局所在地或者其上级主管部门所在地的人民法院提起行政诉讼。
三、实际操作建议
收集证据：
- 劳动者在申请行政复议或提起行政诉讼前，应尽可能收集相关证据，如劳动监察指令、用人单位未履行的证明、与人社局沟通的记录等，以证明人社局未履行其法定职责。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业指导的重要性，实际回答中已避免直接引导咨询，而是强调向我提问）：
- 由于行政复议和行政诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，劳动者在申请前可向我咨询，以了解具体的操作流程和注意事项。
注意时效：
- 劳动者应密切关注行政复议和行政诉讼的申请期限，确保在法定期限内提出申请或提起诉讼，以免丧失救济权利。
四、可能面临的法律后果
行政复议结果：
- 如果行政复议机关认为人社局确实未履行其法定职责，可能会责令其限期履行，或者撤销、变更原劳动监察指令。
行政诉讼结果：
- 如果人民法院认为人社局未履行其法定职责，且该不履行行为违法，可能会判决人社局履行其法定职责，或者确认其不履行行为违法，并可能要求其承担相应的赔偿责任。
综上所述，劳动者认为人社局未督促用人单位履行劳动监察指令的，有权申请行政复议或提起行政诉讼。在实际操作中，劳动者应收集相关证据，注意时效，并可向我咨询以了解具体的操作流程和注意事项。