在老人去世且没有留下遗嘱的情况下，其子女若需要证明彼此之间以及与老人之间的亲属关系，以便进行遗产继承等相关事宜，可以按照以下步骤和提供相应材料来证明：
一、亲属关系证明的基本材料
死亡证明：
- 这是证明老人已经去世的关键文件，可以是医院出具的死亡医学证明，或者是公证机构出具的死亡公证书，具体根据当地要求提供。
出生证明：
- 每个子女都需要提供自己的出生证明，以证明他们是老人的直系血亲。出生证明可以是医院出具的出生医学证明，或者是公证机构出具的出生公证书。
户口本：
- 户口本上通常会记录家庭成员之间的关系，如果老人和子女在同一户口本上，且户口本上明确标注了彼此的关系（如父子、母女等），那么户口本本身就可以作为亲属关系的一种证明。
婚姻状况证明（如适用）：
- 如果老人有多次婚姻，且子女来自不同的婚姻关系，那么可能需要提供老人的婚姻状况证明，以明确每个子女与老人的法律关系。这可以是结婚证、离婚证或公证机构出具的婚姻状况公证书。
二、特殊情况下的额外材料
人事档案：
- 如果户口本上的信息不足以证明所有第一顺序继承人的详细情况（例如，老人有多段婚姻或多个子女，且这些信息未在户口本上完整记录），那么可能需要查阅老人的人事档案。人事档案中通常会详细记录个人的婚姻、子女等家庭情况。
亲属关系声明书：
- 在某些情况下，公证机构可能要求所有第一顺序继承人共同签署一份亲属关系声明书，声明彼此之间的关系以及继承意愿。这份声明书需要经过公证机构的公证才具有法律效力。
其他辅助证明：
- 如果上述材料仍然不足以证明亲属关系，还可以考虑提供其他辅助证明，如社区证明、邻居证言、照片、视频等，但这些证明材料的法律效力可能相对较低，需要公证机构根据具体情况进行评估。
三、办理流程
收集材料：
前往公证机构：
- 携带所有证明材料前往当地的公证机构（如公证处）进行咨询和办理。公证机构会根据具体情况要求提供额外的材料或进行进一步的核实。
公证办理：
- 在公证机构指导下，填写相关申请表格，提交所有证明材料，并缴纳公证费用。公证机构会对材料进行审核，并在审核通过后出具亲属关系公证书或继承公证书。
使用公证书：
- 获得的公证书可以用于办理遗产继承、房产过户、银行账户处理等相关事宜。
四、注意事项
- 不同地区的公证机构可能对证明材料的要求有所不同，因此在办理前最好先咨询当地公证机构的具体要求。
- 提供的所有证明材料都应该是真实、有效、完整的，否则可能会影响公证的办理和法律效力。
- 如果在办理过程中遇到任何问题或困难，可以及时向公证机构或法律专业人士寻求帮助。