结论：人才引进公示后，公司并非必须等待三个月才可以辞退员工，辞退的合法性取决于辞退的理由和程序是否符合法律规定。
分析说明：
辞退的合法性基础：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等，或者符合经济性裁员等法定情形。
- 若公司无法提供合法理由，或辞退程序不符合法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则辞退行为可能被视为违法。
人才引进公示与辞退的关系：
- 人才引进公示是公司为了吸引特定人才而进行的一种公开宣传或通知行为，它本身并不构成对员工辞退的任何限制或条件。
- 公示期结束后，公司是否辞退员工，仍需根据员工的实际表现、公司规章制度以及相关法律法规来决定，而非单纯基于公示期的长短。
辞退的时间点：
- 法律并未规定公司必须在人才引进公示后等待特定时间（如三个月）才能辞退员工。
- 辞退的时间点应根据公司实际情况和法律法规来确定，只要符合辞退的合法性基础和程序要求，公司可以在任何时间点辞退员工。
特殊场景：
- 若员工在人才引进过程中或公示期间存在虚假陈述、隐瞒重要信息等行为，且这些行为在公示期结束后被发现，公司有权根据相关规定和合同条款辞退员工，且无需等待特定时间。
- 若员工在公示期结束后迅速出现严重违反公司规章制度或失职等行为，公司同样有权立即辞退员工。
行动建议：
- 对于公司：在辞退员工前，应仔细审查辞退理由和程序是否符合法律规定，确保辞退行为的合法性。同时，应妥善处理与员工的沟通协商工作，避免引发不必要的劳动争议。
- 对于员工：若认为自己被公司违法辞退，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
法律后果：
- 若公司违法辞退员工，可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律责任。
- 若员工因违法辞退而遭受损失，有权要求公司进行赔偿。
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