结论：私营企业雇佣法人私车办公事发生交通事故时，赔偿责任的划分需根据具体情况来确定，一般涉及企业、法人及保险公司等多方主体。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、企业与法人之间的法律关系及责任划分
雇佣关系下的责任：
- 若法人作为企业员工，在执行工作任务（即办公事）时驾驶私车发生交通事故，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位（即企业）的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，在此情况下，企业通常需承担交通事故的赔偿责任。
- 但需注意的是，如果法人对事故的发生存在故意或重大过失，企业承担赔偿责任后，有权向法人追偿。
私车公用协议的影响：
- 如果企业与法人之间签订了私车公用协议，并明确了在办公事过程中发生交通事故的责任划分，那么应按照协议约定来处理。但协议内容不得违反法律法规的强制性规定，否则可能被认定为无效。
二、保险公司的作用及赔偿范围
交强险的赔偿：
- 无论法人驾驶的私车是否属于企业所有，只要该车已投保交强险，且事故发生在保险期间内，保险公司就应在交强险责任限额内对受害人的损失进行赔偿。
商业险的赔偿：
- 如果法人还为私车投保了商业险（如第三者责任险、车损险等），那么在交强险赔偿不足的情况下，商业险可以按照保险合同的约定进行补充赔偿。但需注意，商业险的赔偿范围通常受到保险合同条款的限制，如免赔额、赔偿比例等。
三、实际操作中的建议
及时报案与理赔：
- 发生交通事故后，应立即报警并通知保险公司。同时，企业应尽快与法人沟通，了解事故情况，并协助法人处理理赔事宜。
收集证据与资料：
- 为了顺利获得赔偿，企业应收集并保存好与事故相关的证据和资料，如事故现场照片、交警出具的事故认定书、医疗费用发票等。这些证据和资料将有助于证明事故的责任划分和损失情况。
协商与诉讼：
- 在赔偿问题上，企业可以与受害人或其家属进行协商，尝试达成和解协议。如果协商不成，企业或受害人可以向法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
举例说明：假设某私营企业雇佣其法人驾驶私车前往客户处洽谈业务，途中发生交通事故，造成第三方人员受伤。在此情况下，如果法人是在执行工作任务时发生的交通事故，且不存在故意或重大过失，那么企业通常需承担赔偿责任。如果私车已投保交强险和商业险，那么保险公司应在保险责任限额内进行赔偿。如果赔偿不足或存在争议，企业可以与受害人协商或通过诉讼解决。
后续行动建议：如果您或您的企业遇到了类似情况，建议立即咨询专业律师（即我），以便根据具体情况制定合适的应对策略。同时，请确保保留好所有与事故相关的证据和资料，以便在后续处理中提供有力支持。