结论前置：仲裁过一次再找其他工作，如果与新用人单位之间发生了符合劳动仲裁受理范围的劳动争议，是可以再次申请劳动仲裁的。

详细分析：

1. 劳动仲裁的独立性：

   • 劳动仲裁是针对特定用人单位与劳动者之间的劳动争议进行的法律程序。每一次仲裁都是独立的，针对的是特定的争议事项和特定的当事人。
   • 因此，之前与某一用人单位的仲裁经历，并不会影响你与新用人单位之间发生劳动争议时申请仲裁的权利。

2. 再次仲裁的条件：

   • 要再次申请劳动仲裁，必须满足劳动仲裁的受理条件，即你与新用人单位之间存在劳动争议，且该争议属于劳动仲裁的受理范围（如工资支付、解除劳动合同、工作时间和休息休假等）。
   • 同时，你需要按照《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，提交书面仲裁申请，并载明相关事项，如劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，仲裁请求和所根据的事实、理由，以及证据和证据来源等。

3. 仲裁流程的重复性：

   • 如果你与新用人单位之间的劳动争议符合仲裁条件，你将需要再次经历劳动仲裁的完整流程，包括提交仲裁申请书、仲裁委员会决定是否受理、被申请人提交答辩书、开庭通知、开庭质证、调解与裁决等步骤。
   • 这个流程与之前的仲裁流程在法律上是独立的，不会因为之前的仲裁经历而有所简化或改变。

4. 注意事项：

   • 在申请仲裁前，建议你先尝试与新用人单位进行协商，看是否能够通过友好协商解决争议。
   • 如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。同时，要确保你收集并保存了足够的证据来支持你的仲裁请求。
   • 另外，要注意仲裁时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

法律背景：

• 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十八条规定：“申请人申请仲裁应当提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应当载明下列事项：（一）劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；（二）仲裁请求和所根据的事实、理由；（三）证据和证据来源、证人姓名和住所。”
• 该法还规定了仲裁流程的其他步骤和细节，如仲裁委员会的决定是否受理、被申请人提交答辩书、开庭通知、开庭质证、调解与裁决等。

建议：

• 如果你与新用人单位之间发生了劳动争议，且符合仲裁条件，建议你及时准备相关证据和材料，按照法律规定的流程申请劳动仲裁。
• 如果你对仲裁流程或法律条款有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。