结论：您因邻居在公共区域放鞋而不交物业费，进而被物业起诉的情况，需要从两个方面来应对：一是解决与邻居的公共区域使用纠纷；二是应对物业的起诉，明确物业费缴纳的义务。

一、关于邻居在公共区域放鞋的问题

1. 法律依据

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十一条，业主对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。邻居在公共区域放鞋，显然侵犯了您的共有权。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第二百八十六条，业主或其他行为人不得侵害共有部分的权益。您有权请求邻居停止侵害、排除妨碍、恢复原状。

2. 解决途径

   • 友好沟通：首先尝试与邻居进行友好沟通，表达您的担忧和不便，看是否能达成和解，让邻居主动移走鞋子。
   • 物业介入：如果沟通无果，可以向物业投诉，要求物业出面协调解决。物业有责任对物业管理区域内的违规行为进行制止，并及时向有关行政管理部门报告。
   • 法律途径：若物业也无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决。收集好相关证据（如照片、视频、物业沟通记录等），向不动产所在地的基层人民法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并可能要求赔偿损失。

二、关于物业起诉您不交物业费的问题

1. 物业费缴纳义务

   • 物业费是业主为了维护小区的公共设施、环境卫生、安全保卫等而支付的费用。作为业主，您有义务按时缴纳物业费。
   • 邻居在公共区域放鞋的行为，虽然给您带来了不便，但这并不能成为您不交物业费的理由。物业费与邻居的违规行为是两个独立的法律关系。

2. 应对物业起诉

   • 积极应诉：既然物业已经起诉您，您需要积极应诉，准备相关证据和答辩材料，说明您不交物业费的具体原因（但需注意，邻居放鞋并非合法理由，您可能需要寻找其他合理理由或表明愿意在邻居问题解决后补交物业费）。
   • 协商解决：在应诉过程中，您也可以尝试与物业进行协商，看是否能达成和解。例如，您可以承诺在邻居问题解决后立即补交物业费，或者与物业协商分期缴纳等。
   • 法律后果：如果您最终败诉，且未按照判决要求缴纳物业费，物业有权申请强制执行，这可能会对您的信用记录产生不良影响。

三、综合建议

1. 优先解决邻居问题：通过友好沟通、物业介入或法律途径，尽快解决邻居在公共区域放鞋的问题。这不仅能改善您的居住环境，也能为您后续与物业的协商或应诉提供有力支持。
2. 理性应对物业起诉：不要因为邻居的问题而忽视或拒绝缴纳物业费。积极应诉，与物业协商，寻求合理的解决方案。
3. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，包括照片、视频、沟通记录、物业文件等。这些证据将在您解决邻居问题和应对物业起诉时发挥重要作用。

如果您在处理这些问题过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。