结论：邻居家私占公域，哪怕只是一双鞋子，从法律角度讲，您确实有权去法院起诉，但通常建议先尝试通过协商、投诉等非诉讼方式解决，若这些方式无效，再考虑法律诉讼。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十一条，业主对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。公域，如楼道、电梯间等，属于全体业主共有，任何业主不得私自占用。
   • 《中华人民共和国民法典》第二百八十六条也明确规定，业主或其他行为人不得侵害共有部分的权益。如有侵害，业主大会、业主委员会或相关当事人有权请求停止侵害、排除妨碍等。

2. 起诉前的准备：

   • 证据收集：在决定起诉前，您需要收集足够的证据来证明邻居确实私占了公域。这可以包括照片、视频等，从多个角度拍摄邻居占用的物品（如鞋子）在公域区域的位置、大小及外观。
   • 沟通与投诉：在收集证据的同时，您可以尝试与邻居友好沟通，表达您的担忧和不便，看是否能达成和解。如果沟通无果，您可以向物业或居委会投诉，并提供详细情况及证据。

3. 法律诉讼流程：

   • 如果协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。首先，您需要确定管辖法院，即向不动产（鞋柜所在小区）所在地的基层人民法院提起诉讼。
   • 接着，您需要撰写起诉状，明确诉讼请求（如要求拆除占用物品、恢复公摊原状等）、事实与理由，并引用相关法律法规及物业文件作为依据。
   • 最后，将起诉状及证据材料按法院要求的份数复印并提交给立案庭，等待法院受理并通知缴纳诉讼费用。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，保持冷静理性至关重要，避免与邻居发生不必要的冲突。
   • 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己无法有效处理此事，可以寻求我的专业帮助，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。

额外建议：

• 虽然法律上您有权起诉邻居私占公域的行为，但诉讼往往耗时耗力，且可能影响邻里关系。因此，在决定起诉前，请务必权衡利弊，考虑是否还有其他更合适的解决方式。
• 如果您决定起诉，建议提前咨询我，了解具体的诉讼流程和可能面临的法律风险，以便做好充分的准备。

总之，邻居家私占公域的行为确实可能构成对共有权益的侵害，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。但在采取行动前，请务必考虑清楚并做好充分的准备。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。